专题05 二元一次方程组(专题评测)-2021年中考数学二轮复习考点强化+考向分析+新题解析

专题05 二元一次方程组（专题测评） 一、单选题(共36分) 1．(本题3分)在数学知识竞赛，为奖励成绩突出的学生，九年一班计划用200元购买A，B．C三种奖品，A种每个十元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有（ ）种购买方案？ A．12 B．14 C．16 D．15 2．(本题3分)已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的个数有（ ） ①当时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数a使得；④若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(本题3分)方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．(本题3分)我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何． ”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ） A． B． C． D． 5．(本题3分)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．(本题3分)一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（　　） A． B． C． D． 7．(本题3分)某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．(本题3分)已知是二元一次方程kx﹣3y＝3的一个解，那么k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 9．(本题3分)已知，则（ ） A．2 B． C．3 D． 10．(本题3分)下列方程中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 11．(本题3分)已知方程组中的x，y满足5x﹣y＝3，则k＝（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4 12．(本题3分)甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共12分) 13．(本题3分)方程组的解是_____． 14．(本题3分)若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 15．(本题3分)二元一次方程的正整数解有______组． 16．(本题3分)已知方程组，将①×2－②能消，将②＋①能消，则__________． 三、解答题(共52分) 17．(本题3分)我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f（x）=. 例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1>9-2>6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）==． （1）填空：f（6）=　　，f（9）=　　； （2）一个两位正整数t（t=10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有满足条件的两位正整数，并求f（t）的最大值． 18．(本题3分)习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 19．(本题3分)新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销