专题05 二元一次方程组-2021年中考数学二轮复习考点强化+考向分析+新题解析

专题05 二元一次方程组 一、考向分析 中考中多以选择题、填空题、解方程(组)的形式考查方程(组)的解法，结合社会关注的热点，考查列方程(组)解决实际问题的能力．同时还注重对方程思想、转化思想以及分析问题和解决问题能力的考查． 二、思维导图 三、最新考纲 1.了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．[来 2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． 3．会列方程(组)解决实际问题. 四、考点强化 【考点总结】一、二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程 (1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程． (2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． (3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． (4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解． 2．二元一次方程组 (1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． (2)一般形式：(a1，a2，b1，b2均不为零)． (3)二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 【考点总结】二、二元一次方程组的解法 1、代入法的定义：在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 2、代入法解二元一次方程组的基本思想是：通过代入达到消元的目的，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程．其步骤为： ①变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程化为用含一个字母的代数式表示另一个字母．例如y，用含x的代数式表示出来，得y＝ax＋b. ②代入：将y＝ax＋b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程． ③解元：解所得的一元一次方程，求出x的值． ④求值：把求得的x的值代入y＝ax＋b中，求出y的值，从而得到方程组的解． ⑤把求得的x，y的值联立起来就是方程组的解． 取的原则是： ①选择未知数的系数是1或－1的方程； ②常数项为0的方程； ③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去．这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了．总之，用代入消元法解二元一次方程组时，一定要使变形后的方程比较简单或代入消元后化简比较容易，这样不但避免错误，还能提高运算速度． 1、加减法的定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 2、加减法的基本思想是：解二元一次方程组时，使方程组中同一个未知数的系数相等或是互为相反数，再将所得两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，从而转化为一元一次方程．其步骤为： ①变形：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就要用适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数． ②加减：当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法消去这个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程；当同一个未知数的系数相等时，用减法消去这个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程． ③解元：解所得的一元一次方程，求出未知数的值． ④求值：把求出的未知数的值代入原方程组中的任一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． ⑤求得的两个未知数的值联立起来就是方程组的解． 谈重点 加减消元法解二元一次方程组 当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较为简单的未知数消元，将两个方程分别乘以某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元求解，但必须注意，在方程两边同乘以某个数时，每一项都要乘，尤其常数项不要漏乘． 【考点总结】三、列方程(组)解应用题 步骤：(1)设未知数；(2)列出方程(组)；(3)解方程(组)；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义；(5)写出答案(包括单位名称)． 五、新题解析 一、填空题 1．方程组的解是_____． 【答案】． 【分析】 可以利用加减消元法求得方程组的解． 【详解】 解：原方程组为：， ②-①可得：4y=8，解得：y=2， 把y=2代入①可得：x=3， 经检验，原方程组的解即为： ． 故答案为 ． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 2．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 【答案】 【分析】 首先解关于和的方程组，利用表示出