高考数学信息优化卷(七)导数及其应用-【数理报】2021高考数学(理科)题型解析冲击训练

书书书 Ｐ（Ｘ＝４）＝Ｃ１３· ２ ３ (· )１３ ２ ＝ ２ ９ ， Ｐ（Ｘ＝５）＝Ｃ２３ (· )２３ ２ · １ ３ ＝ ４ ９ ， Ｐ（Ｘ＝６） (＝ )２３ ３ ＝ ８ ２７ ， !" Ｘ #$%&' ： Ｘ ３ ４ ５ ６ Ｐ １ ２７ ２ ９ ４ ９ ８ ２７ Ｅ（Ｘ）＝３×１ ２７ ＋４×２ ９ ＋５×４ ９ ＋６×８ ２７ ＝５． （２） (') ｎ *#+,-$' ｎ＋１ $ ， ./01 2 １ *,345678 ， !" Ｐｎ ＝Ｃ １ ｎ· ２ ３ (· )１３ ｎ－１ ＝２ｎ ３ｎ ， 9 Ｓｎ ＝Ｐ１＋Ｐ２＋… ＋Ｐｎ－１＋Ｐｎ ＝ ２ ３ ＋４ ３２ ＋６ ３３ ＋… ＋２（ｎ－１） ３ｎ－１ ＋２ｎ ３ｎ ， . １ ３ Ｓｎ ＝ ２ ３２ ＋４ ３３ ＋６ ３４ ＋… ＋２（ｎ－１） ３ｎ ＋２ｎ ３ｎ＋１ ， :;<=- ２ ３ Ｓｎ ＝ ２ ３ ＋２ ３２ ＋２ ３３ ＋… ＋２ ３ｎ －２ｎ ３ｎ＋１ ＝２× (１３ １－１３ )ｎ １－１ ３ －２ｎ ３ｎ＋１ ＝１－２ｎ＋３ ３ｎ＋１ ， !" Ｐ１＋Ｐ２＋… ＋Ｐｎ ＝Ｓｎ ＝ (３２ １－２ｎ＋３３ｎ＋ )１ ． （３） >?@AB#CD*#+,-$' ｎ－１ $# EFGHAB １ * ， .)I*#+,-$JK' ｎ $L ｎ＋１ $ ， M “ +,- ｎ $ ” 'NO Ａ，“ +,- ｎ＋１ $ ” 'N O Ｂ，Ａ P Ｂ QRSNO ， (' Ｐ（Ａ）＝ａｎ，Ｐ（Ｂ）＝ ２ ３ ａｎ－１， !" ａｎ＋ ２ ３ ａｎ－１ ＝１，ｎ≥２， T ａｎ－ ３ ５ ＝－２ ３ （ａｎ－１－ ３ ５ ），ｎ≥２， (' ａ１ ＝ １ ３ ， {.U& ａｎ－ }３５ QVW' －４１５， XY' －２ ３#ZYU& ， !" ａｎ－ ３ ５ ＝－４(１５ － )２３ ｎ－１ ， !" ａｎ ＝ ３ ５ －４ １５ (· － )２３ ｎ－１ ＝ ３ ５ ＋２ ５ (· － )２３ ｎ ， (' ０＜ －２ ３ ＜１， .[ ｎ→＋∞ \ (， － )２３ ｎ →０，!" ａｎ→ ３ ５ ， !"?]AB*U#^_`a ，ａｎbcdeU ３ ５ ． !"#$%&'() （ * ） +#,-./0"12 3 、 456 ＢＤＡＡＡＢ　ＤＡＡＣＡＡ 78 ： １． (' ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋ｅｘ， !" ｆ′（ｘ）＝ｃｏｓｘ＋ｅｘ， !" ｆ′（０）＝ｃｏｓ０＋ｅ０ ＝２． ２． (' ｆ′（ｘ）＝ ２ ２ｘ－１ －１，ｆ′（１）＝１， !"fg ｙ＝ｆ（ｘ） >h （１，－１） i#jgkl' ｘ－ｙ－２＝０． ３． m ｙ＝ｘ２， 槡ｙ＝ ｘ { ， n- ｘ＝０， ｙ＝{ ０L ｘ＝１， ｙ＝１{ ， !"opq$#rs'∫ １ ０（槡ｘ－ｘ ２ ）ｄ (ｘ＝ ２３ｘ ３ ２ －１ ３ ｘ)３ １ ０ ＝ １ ３ ． ４．ｆ（２）＝２ａ－１，ｆ′（ｘ）＝（ａｘ－１＋ａ）ｅｘ－２， . ｆ′（２）＝３ａ－１， !"fg ｆ（ｘ） >h （２，ｆ（２）） i#j gkl' ｙ－２ａ＋１＝（３ａ－１）（ｘ－２）， tuh （３，３） J- ａ＝１， . ｆ′（ｘ）＝ｘｅｘ－２， v ｆ′（ｘ）＞０， - ｘ＞０， !"wU ｆ（ｘ） #xyz`{|' （０，＋∞）． ５． v ｌｎｘ＝ｔ， .}Z; ｌｎｘｆ（ｌｎｘ）＞ｘ ~��- ｔｆ（ｔ）＞ｅｔ， ��wU ｇ（ｘ）＝ｘｆ（ｘ） ｅｘ ， . ｇ′（ｘ）＝ｘｆ′（ｘ）－（ｘ－１）ｆ（ｘ） ｅｘ ＞０， wU ｇ（ｘ） xyz` ， � ｇ（１）＝１， !"}Z; ｔｆ（ｔ）＞ｅｔ ｔｆ（ｔ） ｅｔ ＞１＝ｇ（１）， T ｇ（ｔ）＞ｇ（１）， !" ｔ＞１， !" ｌｎｘ＞１， n- ｘ＞ｅ， !"}Z;#n�Q （ｅ，＋∞）． ６． m��J- ｆ′（ｘ）＝ｘ２＋２ｍｘ＋ｎ， (' ｆ′（ｘ） '�wU ， !" ｍ＝０， � ｆ（ｘ）＝ １ ３ ｘ３＋ｎｘ＋２， ｆ（１）＝ １ ３ ＋ｎ＋２＝－２ ３ ， n- ｎ＝－３， !" ｆ′（ｘ）＝ｘ２－３． � ｇ（ｘ）＝ｅｘ（ｘ２－３）， . ｇ′（ｘ）＝ｅｘ（ｘ２－３＋２ｘ） ＝ｅｘ（ｘ－１）（ｘ＋３）， ��J�wU ｇ（ｘ） >{| ［０，１］ Gxyz= ， >{| （１，２］ Gxyz` ， �wU ｇ（ｘ） > {| ［０，２］ G#���' ｇ（１）＝－２ｅ． �� （Ｂ）． ７．ｆ（ｘ） #���Q （０，＋∞）， ｆ′（ｘ）＝ｘ－２＋ａ ｘ ＝ｘ ２－２ｘ＋ａ ｘ ， CwU ｆ（ｘ） 2:�}�#��h ， . ｘ２－２ｘ＋ａ＝０ > （０，＋∞）G2２�}�#� U� ， 9' ｘ１，ｘ２，�０＜ｘ