考点04 两角和与差的三角公式-2020-2021学年高一年级《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点04 两角和与差的三角公式 一、单选题 1．（2021·江苏高一课时练习）的值是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏高一课时练习）已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值为（ ） A．0 B． C．0或 D．0或± 3．（2021·江苏高一课时练习）若锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏高一课时练习）已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．（2021·江苏高一课时练习）A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 6．（2021·广东广州市第二中学高一期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·重庆北碚区·西南大学附中）的值为（ ） A． B．1 C． D．2 8．（2021·河南高三期末（理））已知，且满足，，则（ ） A．1 B．或1 C．或1 D．1或-1 二、多选题 9．（2021·全国高一课时练习）给出下列四个关系式，其中不正确的是（ ）． A． B． C． D． 10．（2021·湖北武汉市·汉阳一中）下列化简正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·江苏常州市·华罗庚中学高三月考）函数的（ ） A．图象对称中心为 B．图象对称轴方程为 C．增区间为 D．最大值是1，最小值是 12．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考）下列说法正确的有（ ） A．，，使 B．，，有 C．，，使 D．，，有 三、填空题 13．（2021·上海高一）求值：_______. 14．（2021·上海高一）设且，则______. 15．（2021·上海高一）已知，则的取值范围是____________. 16．（2021·江苏高一课时练习）化简：＝________. 四、解答题 17．（2021·上海高一）求下列各式的值: (1) ； (2) ； (3) 若 ，求； (4)……）； （5）； （6）. 18．（2021·上海高一专题练习）已知，且，求的值. 19．（2021·上海高一专题练习）已知为锐角，证明：的充要条件是 20．（2020·北京高二学业考试）某同学解答一道三角函数题：“已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值.” 该同学解答过程如下： 解答：（1）因为， 所以 . 所以. 所以函数的最小正周期是. （2）因为， 所以. 所以当时，函数的最大值是1. 所以当时，函数的最大值是2. 写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识.(写出5个即可) 任意角的概念 任意角的正弦､余弦､正切的定义 弧度制的概念 ，的正弦､余弦､正切的诱导公式 弧度与角度的互化 函数，，的图象 三角函数的周期性 正弦函数､余弦函数在区间上的性质 同角三角函数的基本关系式 正切函数在区间上的性质 两角差的余弦公式 函数的实际意义 两角差的正弦､正切公式 两角和的正弦､余弦､正切公式 二倍角的正弦､余弦､正切公式 参数，，对函数图象变化的影响 21．（2020·陕西省商丹高新学校高三其他模拟（理））如图带有坐标系的单位圆O中，设，，， （1）利用单位圆､向量知识证明： （2）若，，，，求的值 22．（2021·江苏高一）设，，其中，． （1）求以及的取值范围． （2）求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 考点04 两角和与差的三角公式 一、单选题 1．（2021·江苏高一课时练习）的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据诱导公式及两角和的余弦公式直接化简求值. 【详解】 原式 ， 故选：B. 2．（2021·江苏高一课时练习）已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值为（ ） A．0 B． C．0或 D．0或± 【答案】A 【分析】 利用两角和差的余弦公式展开再相加即可得解； 【详解】 解： 两式相加可得，即. 故选：A 3．（2021·江苏高一课时练习）若锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由cos α＝，cos(α＋β)＝，求出sin α＝，sin(α＋β)＝，而sin β＝sin[(α＋β)－α]，然后利用两角差的正弦公式展开，代值求解即可 【详解】 解：∵cos α＝，cos(α＋β)＝，