精品解析：浙江省温州市平阳县浙螯中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

2020学年浙鳌中学高二上期中试卷试题 1. 已知双曲线，则是双曲线C的离心率大于的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 双曲线的左顶点到其渐近线的距离为 A. 2 B. C. D. 3 3. 5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 7 5. 一个箱子中装有形状完全相同的6个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 把14个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（ ） A. 36 B. 45 C. 72 D. 165 7. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（ ） A. 420 B. 960 C. 1440 D. 1560 8. 广雅高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于点，，设直线与的斜率分别为，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线依次交抛物线及圆于，，，四点，则的最小值为（ ） A. 20 B. C. D. 11. 已知多项式，则_________；________. 12. 已知，随机变量X的分布列如图.若时，________；在p的变化过程中，的最大值为______. X 0 1 2 P 13. 已知抛物线的焦点为，在抛物线上任取一点，则到直线的最短距离为__________，到轴的距离与到直线的距离之和的最小值为_______. 14. 甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，则甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率________；用表示比赛决出胜负时的总局数，则________. 15. 投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以利用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，若甲、乙两人分别向该出版社投稿篇，两人的稿件是否被录用相互独立，则两人中恰有人的稿件被录用的概率为__________. 16. 现有不同的红球、黄球、绿球各两个排成一排，要求红球不相邻，黄球也不相邻，红球不在两端有__________种不同的排法. 17. 已知动直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，则实数的取值范围_______. 18. 已知二项式. （1）当时，求二项式展开式中各系数的和； （2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数和成等差数列，且二项展开式中存在常数项，求的值. 19. 将4个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球）. （1）求至多有两个空盒的概率； （2）球随机变量分布列和均值. 20. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分. （1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望； （2）求恰好得到分的概率. 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：离心率为，以椭圆上的一点和长轴的两个端点为顶点的三角形面积最大值为. （1）求，的值； （2）当过点的动直线与椭圆交于不同的点，时，在线段上取点，使得，问点是否总在某条定直线上？若是，求出该直线方程，若不是，说明理由. 22. 如图，抛物线的焦点为F到直线的距离为.过直线上一点P作轴（垂足为A），交抛物线C于点B，直线（O为坐标原点）交抛物线C于点D，直线交x轴于点E，交y轴于点Q. （Ⅰ）求抛物线C方程； （Ⅱ）求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020学年浙鳌中学高二上期中试卷试题 1. 已知双曲线，则