解密08 正、余弦定理及解三角形（讲义）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

解密08 正、余弦定理及解三角形 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 利用正、余弦定理解三角形 解三角形问题一直是近几年高考的重点，主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点． 2020课标全国Ⅲ 7 2020课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅱ15 2018课标全国Ⅰ17 2018课标全国Ⅱ6 2018课标全国Ⅲ9 ★★★★★ 解三角形与其他知识的交汇问题 2020课标全国Ⅰ16 2019课标全国Ⅰ17 2019课标全国Ⅲ 17 ★★★ 考点一 利用正、余弦定理解三角形 题组一 利用正、余弦定理解三角形 调研1 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 即 ，即 ， ， ，得 ， ， . 由余弦定理得 ， 由正弦定理 ，因此， . 故选B. 调研2 在 中，角 所对的边分别为 ，且 ． （1）求角 ； （2）若 ， ，求 ， ． 【答案】（1） ；（2） . 【解析】（1）在 中，由正弦定理 ，得 ． 又因为在 中 ． 所以 ． 法一：因为 ， 所以 ，因而 ． 所以 ， 所以 ． 法二： 即 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ． （2）由正弦定理 ，及 ， 所以 ，① 由余弦定理 ，得 ，即 ，② 把①代入②得 . ☆技巧点拨☆ 利用正、余弦定理解三角形的关键是利用定理进行边角互化．即利用正弦定理、余弦定理等工具合理地选择“边”往“角”化，还是“角”往“边”化． 若想“边”往“角”化，常利用“a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C”； 若想“角”往“边”化，常利用sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)，cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)等． 题组二 与三角形面积有关的问题 调研3 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 的外接圆半径为1，若 ，则 的面积为__________． 【答案】 【解析】由题意得 ，即 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ， 故答案为 . 调研4 如图，在 中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC