专题05 数与式 考点5系数法-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题05 数与式-考点5系数法 ★题型：多项式乘多项式中看系数问题 【例1】（2021•西湖区模拟）（1）试证明代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x的值无关． （2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值为　　　　　． 【变式1-1】已知（2x﹣3）（x2+mx+n）的计算结果不含x2和x的项，求m，n的值为　　　　　． 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2和x项，即可求出m与n的值为　　　　　． 【变式1-2】（2021•武侯区模拟）已知有理数x，y满足x2+4y2﹣4（x﹣y﹣2）﹣3＝0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值　　　　　． 【变式1-3】（2021•武侯区校级模拟）若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为　　　　　． 【变式1-4】（2021•双流区校级自主招生）关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a、b、c、m都是整数，则m的值为　 　． 【变式1-5】（2021•西湖区校级模拟）A是关于x的二次整式，且二次项系数为1，A与多项式（x+2）相乘后的结果为两项的多项式，则A＝ 　． 【变式1-6】（2021•成都校级模拟）若（x2+nx+1）（x2﹣3x+m）的积不含x和x2项，则3mn＝　　　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 1 $ 决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题05 数与式-考点5系数法 ★题型：多项式乘多项式中看系数问题 【例1】（2021•西湖区模拟）（1）试证明代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x的值无关． （2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值为　　　　　． 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断； （2）先把原式展开，从中找出x2和x3项，再让它的系数为0，从而得到m，n的方程组，解方程组求解即可． 【解答】解：（1）∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16＝6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16 ＝22，∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关； （2）原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2＝（m+3﹣3n）x2， 含x3的项是：﹣3x3+nx3＝（n﹣3）x3，由题意得：，解得． 【变式1-1】已知（2x﹣3）（x2+mx+n）的计算结果不含x2和x的项，求m，n的值为　　　　　． 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2和x项，即可求出m与n的值为　　　　　． 【解答】解：（2x﹣3）（x2+mx+n）＝2x3+（2m﹣3）x2+（﹣3m+2n）x﹣3n， 由题意得：2m﹣3＝0，﹣3m+2n＝0，解得：m＝1.5，n＝2.25． 【变式1-2】（2021•武侯区模拟）已知有理数x，y满足x2+4y2﹣4（x﹣y﹣2）﹣3＝0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值　　　　　． 【分析】利用配方法和非负数的性质求出x、y的值，根据多项式乘多项式的法则和题意求出m的值，根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：x2+4y2﹣4（x﹣y﹣2）﹣3＝0，x2﹣4x+4+4y2+4y+1＝0， （x﹣2）2+（2y+1）2＝0，x﹣2＝0，2y+1＝0，x＝2，y， ∵（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，∴（2x+m）（x+1）＝2x2+2x+mx+m， ∴2+m＝0，m＝﹣2，∴（x﹣y）m＝（2）﹣2＝（）﹣2． 【变式1-3】（2021•武侯区校级模拟）若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为　　　　　． 【分析】先计算等号左边，再根据等式求出a、b的值，最后代入求出ab的值． 【解答】解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8， ∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2． ∴ab＝（﹣4）﹣2 ．故答案为：． 【变式1-4】（2021•双流区校级自主招生）关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a、b、c、m都是整数，则m的值为　 　． 【分析】直接利用多项式乘