专题04 数与式 考点4降次-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题专题04 数与式-考点4降次 ★题型：把高次降到低次 【例1】（2021•锦江区模拟）已知：a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+3＝　 　． 【变式1-1】（2021•合肥校级自主招生）已知a1，则2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于　 　． 【变式1-2】已知，则a4﹣5a3+6a2﹣5a+4＝　 　． 【变式1-3】（2021•青羊区模拟）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是　　　　． 【变式1-4】（2021•沙坪坝区模拟）已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为　　　　． 【变式1-5】（2021•浙江自主招生）设a，则　 　． 【变式1-6】（2021•浙江自主招生）已知m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的解，则　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 1 $ 决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题专题04 数与式-考点4降次 ★题型：把高次降到低次 【例1】（2021•锦江区模拟）已知：a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+3＝　 　． 【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+3进一步变形进行求解． 【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1， ∴a3+2a2+3，＝a•a2+2（1﹣a）+3，＝a（1﹣a）+2﹣2a+3，＝a﹣a2﹣2a+5，＝﹣a2﹣a+5，＝﹣（a2+a）+5，＝﹣1+5，＝4．故答案为：4． 【变式1-1】（2021•合肥校级自主招生）已知a1，则2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于　 　． 【分析】将a1转化为（a+1）2＝5，再进一步转化a2+2a＝4 将2a3+7a2﹣2a﹣12转化为2a3+4a2+2a+3a2﹣4a﹣12，对前三项提取公因式2a，运用完全平方公式变为2a（a+1）2+3a2﹣4a﹣12 此时将（a+1）2＝5代入上式，变为3a2+6a﹣12，再对前两项提取公因数2，变为3（a2+2a）﹣12 此时将a2+2a＝4代入上式．最终问题得以解决． 【解答】解：由已知得（a+1）2＝5，所以a2+2a＝4 则原式＝2a3+4a2+2a+3a2﹣4a﹣12＝2a（a2+2a+1）+3a2﹣4a﹣12＝2a（a+1）2+3a2﹣4a﹣12＝2a×5+3a2﹣4a﹣12＝3a2+6a﹣12＝3（a2+2a）﹣12＝3×4﹣12＝0 故答案0 【变式1-2】已知，则a4﹣5a3+6a2﹣5a+4＝　 　． 【分析】先把a的值化简，求得a2﹣4a+1＝0，再把原式变形为（a2﹣4a+1）（a2﹣a+1）+3的形式，再代入求值． 【解答】解：∵，∴（a﹣2）2＝3， ∴a2﹣4a+1＝0，∴原式＝（a2﹣4a+1）（a2﹣a+1）+3＝3．故答案为：3． 【变式1-3】（2021•青羊区模拟）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是　　　　． 【分析】先根据题意得出x2＝5x﹣1，再根据分式混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x2＝5x﹣1， ∴原式 ．故答案为：． 【变式1-4】（2021•沙坪坝区模拟）已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为　　　　． 【分析】已知等式整理后，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：由x2+4x﹣1＝0，得到x2＝﹣4x+1， 则原式 ，故答案为：． 【变式1-5】（2021•浙江自主招生）设a，则　 　． 【分析】将已知变形可得a2+a＝1，将所求分式整理为含a2+a的式子，然后化简求解即可． 【解答】解：∵a21﹣a， ∴a2+a＝1， ∴（1+a+a2）＝﹣（1+1）＝﹣2．故答案为﹣2． 【变式1-6】（2021•浙江自主招生）已知m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的解，则　 　． 【分析】将x＝m代入该方程，得m2﹣9m+1＝0，通过变形得到m2﹣7m＝2m﹣1，m2+1＝9m；然后在方程m2﹣9m+1＝0两边同时除以m，得到m9，代入即可求得所求代数式的值． 【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的解，∴m2﹣9m+1＝0， ∴m2﹣7m＝2m﹣1，m2+1＝9m，∴2m﹣12（m）﹣1， ∵m2﹣9m+1＝0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m﹣90，即m9， ∴2（m）﹣1＝2×9﹣1＝17．故答案是：17． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 1 $