专题03 数与式 考点3分式或根式-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题03 数与式-考点3分式或根式 ★题型一：分式化简求值 【例1】（2021•锦江区模拟）当a2时，代数式（a+1）的值为__________． 【变式1-1】（2021•岳阳楼区模拟），当x＝3时，分式值为　 　． 【变式1-2】（2021秋•罗湖区模拟）已知，则　 　． 【变式1-3】（2021•西湖区模拟）已知4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，那么的值为　 　． 【变式1-4】（2021•内江模拟）已知3，则代数式的值为　　　　． ★题型二：非负数 【变式1-1】（2021•漳州模拟）若∠α，∠β均为锐角，且满足0，则∠α﹣∠β＝　 　°． 【变式1-2】（2021•乐平市校级自主招生）实数a、b、x、y满足y+||＝1﹣a2，|x﹣3|＝y﹣1﹣b2，那么2x+y+2a+b的值是　 　． 【变式1-3】已知m、n为实数，62m﹣3n+15，则m﹣2n的平方根是　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 1 $ 决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题03 数与式-考点3分式或根式 ★题型一：分式化简求值 【例1】（2021•锦江区模拟）当a2时，代数式（a+1）的值为__________． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（a+1） ，当a2时，原式． 【变式1-1】（2021•岳阳楼区模拟），当x＝3时，分式值为　 　． 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解：原式＝（）• • ＝﹣x（x+1），当x＝3时，原式＝﹣3×4＝﹣12． 【变式1-2】（2021秋•罗湖区模拟）已知，则　 　． 【分析】先解关于x、y的二元一次方程组得到x＝3z，y＝2z，然后把x＝3z，y＝2z代入所求的代数式中进行计算． 【解答】解：解，得，x＝3z，y＝2z，把x＝3z，y＝2z代入得， 原式，值为：． 【变式1-3】（2021•西湖区模拟）已知4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，那么的值为　 　． 【分析】先根据已知条件，让两个式子联合起来，解关于x、y的二元一次方程，再把x、y的值代入所求式子，化简求值即可． 【解答】解：∵4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，∴， 解关于x、y的二元一次方程，得， ∴原式1．故答案为：1． 【变式1-4】（2021•内江模拟）已知3，则代数式的值为　　　　． 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b＝6ab，原式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：∵3，∴3，即a+2b＝6ab， 则原式．故答案为： ★题型二：非负数 【变式1-1】（2021•漳州模拟）若∠α，∠β均为锐角，且满足0，则∠α﹣∠β＝　 　°． 【分析】根据非负数的性质可得sinα，tanβ﹣1＝0，根据特殊角的三角函数可得∠α＝60°，∠β＝45°，进而可得答案． 【解答】解：∵0，∴sinα，tanβ﹣1＝0， 解得：sinα，tanβ＝1，∴∠α＝60°，∠β＝45°，∴∠α﹣∠β＝15°， 故答案为：15． 【变式1-2】（2021•乐平市校级自主招生）实数a、b、x、y满足y+||＝1﹣a2，|x﹣3|＝y﹣1﹣b2，那么2x+y+2a+b的值是　 　． 【分析】已知等式整理，利用非负数的性质求出a与b的值，进而求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：y+||＝1﹣a2① |x﹣3|＝y﹣1﹣b2② ①+②得||+|x﹣3|＝﹣a2﹣b2 因为||≥0，|x﹣3|≥0，﹣a2≤0，﹣b2≤0，所以||＝0，|x﹣3|＝0，﹣a2＝0，﹣b2＝0，所以x＝3，a＝0，b＝0，所以y＝1所以2x+y+2a+b＝23+1+20+0＝16+1＝17． 故答案为：17． 【变式1-3】已知m、n为实数，62m﹣3n+15，则m﹣2n的平方根是　 ． 【分析】先将已知等式利用完全平方公式变形为两个数的平方和等于0的形式，再根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，进而代入计算即可． 【解答】解：∵62m﹣3n+15，∴（m﹣5）﹣69+（10﹣3n）﹣21＝0，∴（3）2+（1）2＝0， ∴3＝0，1＝0，∴m＝14，n＝3，∴m﹣2n＝14﹣2×3＝8， ∴m﹣2n的平方根是±2．故答案为±2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 1 $