突破09 方案设计与生活满分计划-备战2021年中考数学特色提分手册

突破09：“方案设计与生活”满分计划 1．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）共有3种运输方案．当有6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元 【分析】 （1）设1辆大货车一次满载运输x箱物资，1辆小货车一次满载运输y箱物资，由“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”可列方程组，解方程组即可； （2）设有a辆大货车，辆小货车，由“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”可列不等式组，可求整数a的值，继而即可求解． 【详解】 解：（1）设1辆大货车一次满载运输x箱物资，1辆小货车一次满载运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资． （2）设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得： ∴， ∴整数； 设总费用为w元 ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，元． 答：共有3种运输方案．当有6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元． 2．要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送． （2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车