突破04 循环规律满分计划-备战2021年中考数学特色提分手册

突破04：“循环规律”满分计划 1．如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…以次类推，经过2020次翻滚后点对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2020÷4的商和余数，从而解答本题． 【详解】 解：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环， 2020÷4=505， ∵点，矩形的周长为：2（1+2）=6， ∴经过2020次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505-1，2），即（3029，2）． 故选C． 【点睛】 本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律． 2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据相似三角形对应边成比例得到正方形的边长，然后观察得到正方形边长的规律，进而表示出正方形的面积． 【详解】 解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2） ∴OA=1，OD=2， ∴，， ∵正方形ABCD，正方形 ∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°， ∴∠A1AB=∠ADO ∵∠AOD=∠A1BA=90°， ∴△A1AB∽△ADO ∴ ∵， ∴， ∴第2个正方形的边长：， 同理可得：第3个正方形的边长： 第4个正方形的边长： …… ∴第2019个正方形的边长：， 所以第2019个正方形的面积为： 故答案为：B． 3．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（　　） A．1010 B． C．1008 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先观察图像找到规律，再求解. 【详解】 观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组， ∵2019÷4=504…3 ∴A2019在x轴