理科数学-全真模拟卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（3月）【学科网名师堂】

全真模拟卷01（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集为，集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，， 故， 故选：D. 2．复数（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故选：B 3．已知向量满足，且，则（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【详解】 解：因为，所以， 因为，所以， 所以，所以， 因为，所以， 故选：A. 4．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由已知得，，联立， 得. 所以. , 所以, 所以. 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 所以. 故选：D 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为的定义域为，，所以为偶函数，排除B，C选项； 又时，，排除A,所以选项D正确. 7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长度为（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【详解】 由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥，正方形底面的边长为 侧棱长为，即最长棱的长度为 故选：C 8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】 解：设第次循环后输出，，解得，可知第505次循环后结束循环，此时，. 故选：B 9．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ） A．10层 B．11层 C．12层 D．13层 【答案】C 【详解】 设该数列为，依题意可知，，…成等差数列，且公差为2，， 设塔群共有层，则， 解得， 所以该塔共有12层， 故选：C. 10．《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀个小灯，另种是大灯下缀个小灯，大灯共个，小灯共个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设有个大灯球下缀有2个小灯，个大灯球下缀有4个小灯， 则 设随机抽取2个灯球，至少有一个是下缀有4个小灯的大灯球为事件A 则 故选：C 11．设双曲线：的左､右焦点分别为，，若为右支上的一点，且，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】 易知，则，. 因为为右支上的一点，所以. 因为，所以， 则，解得，所以， 故. 12．已知定义在上的函数满足：，则的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，故， 故，所以， 所以， ， 故， 故选：D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，，且，则_________． 【答案】 【详解】 因为，，且，所以，． 14．曲线在处的切线的倾斜角为，则___________. 【答案】 【详解】 则 15．在的二项展开式中，的系数为______.（用数值作答） 【答案】-15 【详解】 设， 16．设点P是直线上的动点，过点P引圆的切线（切点为），若的最大值为，则该圆的半径r等于_____________． 【答案】1 【详解】 解：设圆的圆心为， 因为点P是直线上的动点， 所以当点到点的距离最小时，取得最大值，此时与直线垂直， 因为为，所以， 点到直线的距离为， 在中，， 故答案为：1 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设为数列的前项和，已知，对任意，都有. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为. ①求； ②若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【详解】 （1）因为，当时，， 两式相减，得，即， 所以当时，，所以.因为，所以. （2）因为，令，， 所以. ①所以. ②因为在上是递减函数，所以在上是递增的， 所以当时，取最小值. 所以原不等式恒成立可得 18．点，分别是正方形的边，的中点，点在边上，且，沿图中的虚线、、将、、折起使、、三点重合，重合后的点记为点，如图. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 【详解】 （1）证明：因为四边形是正方形，所以折起后有，. 又，所以平面，又平面，所以； （2）解：如图，以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 设正