3月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年3月高考数学大数据精选模拟卷03 上海卷 （考试时间：120分钟试卷 满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．集合，，若，则　　　 【答案】 【解析】，，且，解得，则，， .故答案为： 2. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，则曲线的普通方程为____________. 【答案】 【解析】由，由，则.故答案为： 3.将名男生名女生共名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是　　　　　 【答案】 【解析】分配方案的总数，恰好一名女生和一名男生分法有，恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是，故答案为： 4.二项式的展开式中有_____________项有理项. 【答案】 【解析】二项式的展开式的通项为 令，可得，所以有项有理项；故答案为： 5.已知点，，设点满足，且为函数图像上的点，则　　　　 【答案】 【解析】因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为， 而点在函数的图像上，所以，由，解得， 即．故答案为： 6．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 【答案】 【解析】如图所示，截面为，为的中点，设, 当时，，此时截面面积最大. 故答案为： 7.已知是平面向量，满足，且，则的最小值是 【答案】 【解析】设，，由题意，知在以为圆心，半径为的圆上及圆的内部，由，知在以为圆心，半径为的圆上及圆的内部，如图所示则只能在阴影部分区域，要最小，则应最大， 此时.故答案为： 8．过抛物线：焦点的直线交抛物线于，两点，过，分别向的准线作垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为4，则直线的斜率为 【答案】 【解】由抛物线的定义可得 因为，，所以，设，直线;由可得 联立可得，所以 结合可得，可解得; 所以直线的斜率为;故答案为： 9．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题意，当时，， 由，可得， 两式相减可得， 整理得， 由于，则数列的通项公式为，则， 由于对任意的恒成立，则且，，解得. 故答案为：. 10.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在至少有一个零点，则的最小值为____ 【答案】 【解析】把等式看成关于的直线方程：， 由于直线上一点到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即， 所以，∵在是减函数， ∴；即；故； 当，，时取等号，故的最小值为．故答案为． 11．已知函数，若函数的所有零点依次记为且，，若，则__________. 【答案】 【解析】由题意，令，解得. ∵函数的最小正周期为，， ∴当时，可得第一个对称轴，当时，可得. ∴函数在上有条对称轴,根据正弦函数的图像与性质可知：函数与的交点有个点，即关于对称，关于对称，…，即，，…，. ∵∴ ∴;故答案为. 12．已知点和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为，使之满足，记的中点为，取和中的一条，记其端点为，使之满足.依次下去，得到，则 ． 【答案】 【解析】说明，一个大于，一个小于，求出、与点距离得分别为（如图1）；，同上，分别为（如图2）；事实上，在线段上存在一点，．那么，按题意，依次二分线段时，始终让点和点分别在点的左右两边．这样无限进行下去，点就会无限地接近于点．于是，我们断定，点的极限位置就是点，于是. 图（1） 图（2） 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是