山东省济南市平阴县第一中学2020-2021学年高三3月月考数学试题

2018级高三决胜高考数学试题参考答案（编号24） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B C B A D 2.【解析】由 可得 .所以z的共轭复数 ，根据复数的几何意义可知， 在复平面内对应的点为 ，位于第四象限. 3.【解析】因为 是第四象限的角，所以 ，则 ， . 5.【解析】指数函数 在 上是单调递减的.由 可知， ，所以 ，则 ，故C正确； ，但不一定有 ，则不一定有 ，故A错误；函数 在 上是单调递增的， ，则 ，故B错误；当 时，函数 在 上单调递减、则 ，故D错误. 6.【解析】解法1： ，所以 . 则 .因为 在 上单调递减. 又因为 .故当 时， 取得最小值，最小值为 . 解法2： ， ，由题意知，点B在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，由 ，知B在以A为圆心，半径为2的圈上及圆的内部，如图. 则B只能在阴影部分区域，要使 最小、则 最大，此时B点在两圆的交点处， . 7.【解析】若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类： （1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入壶耳，概率为 ； （2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口、壶耳均可，概率为 ； 则乙赢得这局比赛的概率为： . 8.【解析】令 ，则 ， 又 ，所以 ，故 ，即 为定义在R上的偶函数：当 ， ，所以 在 上单调递增，又因为 为偶函数，故 在 上单调递减. 由 ，即 ，所以 ，解得 ，因此正确答案为D. 二、选择题： 题号 9 10 11 12 答案 BC AD ABD BCD 9.【解析】双曲线的一条渐近线为 ，因为直线 与双曲线无公共点，故有 ，即 ， ，所以 ，所以 ，故选BC. 10.【解析】对于A、当 且 时， 且 ，所以 成立，反之，当 时， 满足条件，所以 是 且 的必要不充分条件.即A正确：对于B，由 可得 ，但由 不一定得 ，如 也满足 ，故 是 的充分不必要条件，所以B错误；对于C，当 时，满足 ，但 ，反之，若 ，则 且 ，故 是 成立的必要不充分条件，所以C错误；对于D，由 ，得 ，故 ，由 ，得 ， ，推不出“ ”，故D正确. 11.【解析】 ，作出 在 上的图象，将 的图象向下平移1个单位可得到 的图象，将所得图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，如下图所示.由图可知 的最小正周期为 ，故A正确；曲线 关于直线 对称，故B正确； 在 上单调递减，则C错误；方程 在 上有7个不同的实根，故D正确. 12.【解析】过 作平面与正方体 的面为四边形 ，如图所示. 因为平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 平面 ， .因此，同理 .故四边形 为平行四边形，因此A错误： 对于选项B，四边形 在底面 内的投影一定是正方形 ，因此B正确： 对于选项C，当点E、F分别为 ， 的中点时， 平面 ，又 平面 ，则平面 平面 ，因此C正确： 对于选项D，当F点到线段 的距离最小时，此时平行四边形 的面积最小，此时点E，F分别为 ， 的中点，此时最小值为 ，因此D正确： 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 13 14 15 16 答案 3 4； 13.试题分析：由已知得 ，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ． 14.【解析】当 时， ，则 ， 于是 ，故 . 当 ， 满足 . 15.【答案】答案开放（所有关于点 中心对称的函数均满足题意，如 满足题意.） 【解析】由 ，知“准奇函数” 的图像关于点 对称，若 ， ，即 图像关于点 对称，如 的图像就关于点 对称. 16.【解析】设直线与抛物线交于A、B两点， ， ，易知 . 可得 ，所以 ，得到 ， 又令l： 代入抛物线 中，可得方程 . 由韦达定理得 ， 所以 . 所以面积 . 即 ，可得 ，同时求得定点为 . 4、 解答题： 17.【解答】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 所以 ， ， 解得 或 （舍去） 则 ， . 5分 （2）因为 所以 ① 得， ② 得， 故 . 10分 19.【解答】（1）依题意得，列联表如下： 是否获奖 性别 获优秀奖 未获优秀奖 合计 男 4 48 52 女 6 42 48 合计 10 90 100 假设 ：“该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关” 当 成立时， . 将列联表中的数据代入公式，计算得 . 因为 ，所以小概率事件未发生，从而接受假设 . 所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下可以推断该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关，即没有90%的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关. 5分 （2）依题意得，