【优化探究】2021高考文科数学原创押题密卷（二）

原创押题密卷(二)数学(文)参考答案与解析 １．C　A＝{x|x≥２},B＝{０,１,２},则 A∩B＝{２}． ２．A　 ５３－４i－i＝ ５(３＋４i) (３－４i)(３＋４i)－i＝ ３ ５ － １ ５i , 其共轭复数为 ３ ５ ＋ １ ５i ,在复平面内对应的点在第一象限． ３．C　∵sin(π＋α)＝－ ５５ ,∴sinα＝ ５５ ,∵α∈ ０,π２( ) , ∴cosα＝２ ５５ ,则tanα＝ １２ ． ４．B　双曲线的渐近线方程为y＝± x ３ , 则焦 点 ( １０,０)到 渐 近 线 x－３y＝０ 的 距 离 为 d＝ | １０| １２＋３２ ＝１． ５．C　设等差数列{an}的公差为d, ∵a２,a４,a８成等比数列,∴a ２ ４＝a２a８, ∴(a１＋３d) ２＝(a１＋d)(a１＋７d),整理得d ２＝a１d, ∵d≠０,∴d＝a１, ∵a１＋a５＝２a１＋４d＝６, 解得a１＝１,d＝１, ∴S５＝１５． ６．D　函数y＝xex －２x,则y′＝ex ＋xex －２,所 以 切 线 的 斜 率k＝e０－２＝－１,由点斜式可得y＝－x． ７．D　如图所示: 点 P 是 正 八 棱 锥 的 顶 点,点 O 是 底 面 的 中 心,AB 是 底 面 的一条边,M 是AB 的中点, 根据题意知∠BOM＝２２．５°, 因为tan２２．５°＝ ２－１, 设 AB＝a,则 OM＝ BMtan２２．５°＝ ２＋１ ２ a , 又因为二面角 PＧABＧO 的大小为３０°,即∠PMO＝３０°, 所以 OP＝OMtan３０°＝ ６＋ ３６ a , 即正八棱锥的高和底面边长之比为 ６＋ ３ ６ ． ８．C　观察２０个随机数,其中有１１６,８１２,７３０,２１７,１０９,３６１, ２８４,１４７,３１８,共９个 表 示 ３ 天 中 恰 有 ２ 天 发 布 高 温 橙 色 预警信号,因此所求概率为 P＝ ９２０． ９．C　如图 所 示:通 过 三 视 图,得 到 该 几 何 体为三棱锥,且 PA⊥AC,AC⊥CB,故 该 三棱锥的 外 接 球,和 它 补 全 之 后 的 长 方 体的外接 球 是 同 一 个,则 外 接 球 的 半 径 为长方体对角线PB 的长的一半,即R＝ |PB| ２ ＝ １ ２ (５)２＋(２)２＋１２＝ ２,所以该几何体的外 接 球的体积为V＝ ４３πR ３＝８ ２π３ ． １０．C　由于a＞b＞１,所以０＜ １a ＜ １ b ,又c＜０,故 ca ＞ c b , A 错误． 当c＝－２,a＝４,b＝２时,ca＞cb,B错误． 由于a＞b＞１,c＜０,y＝xc在(０,＋∞)上 为 减 函 数,故ac ＜bc,C 正确． 由 于a＞b＞１,c＜０,所以a－c＞b－c＞０,故loga(b－c)＜ logb(b－c)＜logb(a－c),D 错误． １１．C　如图所示: 依据题意可知:负实数t,所以x１＋x２＝－π, 当t＝０时,则x２－４x＋２＝０,所以x３x４＝２ 当t＝－１时,则 x２－４x＋２＝ －１,即 x２－４x＋３＝０,所 以x３x４＝３, 所以－π＋２＜x１＋x２＋x３x４＜－π＋３． １２．D　由题得２x－ex≤a≤２x＋ex 对∀x∈[０,１]恒成立, 令f(x)＝２x－ex,g(x)＝２x＋ex, ∵f′(x)＝２－ex 在[０,１]上单调递减,且f′(ln２)＝０, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— ∴f(x)在(０,ln２)上单调递增,在(ln２,１)上单调递减, ∴a≥f(x)max＝f(ln２)＝２ln２－２, 又g(x)＝２x＋ex 在[０,１]上单调递增, ∴a≤g(x)min＝g(０)＝１, ∴a 的取值范围为[２ln２－２,１]． １３．解析:根据题意a＝(２,１),b＝(１,y),且a⊥b,则 有a􀅰b ＝２＋y＝０,解得y＝－２,即b＝(１,－２),则a－２b＝(０, ５),故|a－２b|＝５． 答案:５ １４．解析:由 题 意,可 知 正 四 面 体 的 所 有 面 都 是 正 三 角 形,所 以取正四面体的一个顶点,该点处的离散曲率为 １－ １２π π ３ ＋ π