【优化探究】2021高考理科数学原创押题密卷（二）

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 原创押题密卷(二) 数学(理) 　　满分１５０分,考试用时１２０分钟. ★祝考试顺利★ 考生注意: １．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试卷和答题纸规定的位置上. ２．答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律 无效. 　　３．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的． １．已知集合 A＝{x|x２＋x－２≤０},B＝{x|y＝ x},则 A∪B＝ (　　) A．{x|－２≤x≤１}　　　　　B．{x|０≤x≤１}　　　　　C．{x|x≥０}　　　　　D．{x|x≥－２} ２．在复平面内,复数 ５３－４i－i 的共轭复数对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ３．已知α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷ ,sin(π＋α)＝－ ５５ ,则tanα的值为 (　　) A．－２ B．－１２ C． １ ２ D．２ ４．双曲线x ２ ９－y ２＝１的焦点到其一条渐近线的距离为 (　　) A．２ B．１ C．５ D．３ ５．等差数列{an}的公差不为０,若a２,a４,a８ 成等比数列,且a１＋a５＝６,则{an}前５项的和为 (　　) A．－２４ B．－１０ C．１５ D．２０ ６．函数y＝xex－２x 的图象在点(０,０)处的切线方程为 (　　) A．y＝－２x－１ B．y＝２x－１ C．y＝３x D．y＝－x ７．释迦塔全称佛宫寺释迦塔,位于山西省朔州市应县城西北佛宫寺内,俗称应县木塔,是中国现存最高最古老的且 唯一一座木构塔式建筑,全国重点文物保护单位．与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．木 塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥,其侧面和底面的夹角大小为３０°,则该正八棱锥的高和底面边长之比为 (参考数据:tan２２．５°＝ ２－１) (　　) A．６３ B． ３ ２ C． ３＋１ ６ D． ６＋ ３ ６ ８．为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为三类:可回收物,餐 厨垃圾,其他垃圾．某班按此三类由７位同学组成三个宣传小组,其中可回收物宣传小组有３位同学,餐厨垃圾 和其他垃圾宣传小组各有２位同学．现从这７位同学中选派４人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少 选派１人的概率为 (　　) A．２７ B． ５ １４ C． ２４ ３５ D． １０ ２１ 数学试卷(二)　　第 １页 ９．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为 (　　) A．３π B．８π C．８ ２π３ D． ３２π ３ １０．已知a＞b＞１,c＜０,则 (　　) A．ca ＜ c b B．c a＜cb C．ac＜bc D．loga(b－c)＞logb(a－c) １１．设函数f(x)＝ x２－４x＋２,x≥０, sinx,－６≤x＜０,{ 对于负实数t,函数y＝f(x)－t有四个零点x１,x２,x３,x４．若x１＜x２＜x３＜x４, 则x１＋x２＋x３x４的取值范围为 (　　) A．(－π,π) B．(２,π) C．(２－π,３－π) D．(－π,３－π) １２．新 型 冠 状 病 毒 属 于β属 的 冠 状 病 毒 ,有 包 膜 ,颗 粒 常 为 多 形 性 ,其 中 包 含 着 结 构 为 数 学 模 型 的y＝Bcosωβ, y＝kβ＋b,人体肺部结构中包含y＝Asinωβ,y＝lnβ的结构,新型冠状病毒肺炎是由它们复合而成的,表现为 f(β),若f(β)＝asin １－β( ) ＋lnβ在区间(０,２)上为增函数,则a 的取值范围为 (　　) A． －∞, １２cos１ æ è ç ] B．(－∞,１] C． １ ２cos１ ,＋∞[ ö ø ÷ D．[２,＋∞) 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知向量a,b满足a＝(２,１),b＝(１,y),且a⊥b,则|a－２b|＝ 　　　． １４．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率 刻画空间弯曲性,规定:设 P 为多面体 M 的一个顶点,定义多面体 M 在点P 处的离散曲率为１－ １２π (∠Q１PQ２ ＋∠Q２PQ３＋􀆺＋∠Qk－１PQk＋∠QkPQ１),其中Qi(i＝１,２,􀆺,k,k≥３)为多面体 M 的所有与点P 相邻的顶 点,且平面Q１PQ２,平面Q２PQ３,􀆺,平面Qk－１PQk和平面QkPQ１遍历多面体 M 的所有以P 为公共点的面．任 取正四面体的一个顶点,该点处的离散曲