【优化探究】2021高考文科数学原创押题密卷（一）

原创押题密卷(一)数学(文)参考答案与解析 １．B　∵集合 A＝{x|－１＜x＜２},B＝{x|－１＜x＜３}, ∴A⊆B． ２．A　 因 为 z＝２－i１＋i＝ (２－i)(１－i) (１＋i)(１－i)＝ ２－２i－i－１ ２ ＝ １ ２ － ３ ２i ,所以z＝ １２ ＋ ３ ２i ,因此z的虚部为 ３２ ． ３．C　因为l１与l２平行,所 以a＋２＝０,得a＝－２,所 以l２:x －２y＋４＝０,所 以l１ 与l２ 间 的 距 离 为 d＝ |－１－４| １２＋(－２)２ ＝ ５． ４．B　因为a,b是单位向量,所以|a|＝|b|＝１． 因为c＝a＋b,所以|c|＝|a＋b|＝ ２． 所以cos‹a,c›＝ a 􀅰c |a||c|＝ ２ ２ ． ５．D　 因 为 ２asinB＝b,由 正 弦 定 理 可 得 ２sinAsinB＝ sinB, 又因为 B∈(０,π),可得sinB＞０,所以sinA＝ ２２ , 又由 A∈(０,π),所以 A＝ π４ 或３π ４ ． ６．B 　 因 为 f (x)＝ x３＋sinx ex＋e－x ,所 以 f (－ x)＝ (－x)３＋sin(－x) e－x＋ex ＝－x ３＋sinx ex＋e－x ＝－f(x), 所以 f(x)为 奇 函 数,其 图 象 关 于 原 点 对 称,故 C、D 不 正确; 因为f(π)＝ π３＋sinπ eπ＋e－π ＝ π ３ eπ＋e－π ＞０,故 A 不正确． ７．D　由三视图可知,该几何体为由 １８ 的 球 体 和 １ ４ 的 圆 锥 体 组成,所以所求几何体的体积为V＝ １８V球 ＋ １ ４V圆 锥 , 又由 １ ８V球 ＝ １ ８ × ４ ３π×３ ３＝９π２ ,１ ４V圆 锥 ＝ １ ４ × １ ３ ×πr ２h ＝ １１２×π×３ ２×４＝３π, 所以V＝９π２ ＋３π＝ １５π ２ ,即所求几何体的体积为１５π ２ ． ８．B　执行如图所示的程序框图,可知: 第一次循环:k＝k＋２＝３,S＝S＋k＝０＋３; 第二次循环:k＝k＋２＝５,S＝S＋k＝０＋３＋５; 第三次循环:k＝k＋２＝７,S＝S＋k＝０＋３＋５＋７; 􀆺􀆺 可知该程序的功能是利用循环 结 构 计 算 并 输 出 变 量 S＝０ ＋３＋５＋７＋􀆺＋１３的值 ∴S＝０＋３＋５＋７＋􀆺＋１３＝４８． ９．A　由题意可知,算盘所表示的数可能有:７,１６,２５,５２,６１, ７０,其 中 是 质 数 的 有:７,６１,故 所 求 事 件 的 概 率 为 P＝ ２６ ＝ １３ ． １０．C　设石片第n 次“打水漂”时的速率为Vn, 则Vn＝１００×０．９０ n－１． 由１００×０．９０n－１＜６０,得０．９０n－１＜０．６,则(n－１)ln０．９０ ＜ln０．６, 即n－１＞ln０．６ln０．９＝ －０．５１１ －０．１０５≈４．８７ ,则n＞５．８７,故至少 需 要“打水漂”的次数为６． １１．D　因为 F 为 双 曲 线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的 右 焦点, 则以点 F 为圆心,１２c (c为 双 曲 线 半 焦 距)为 半 径 的 圆 的 方程为(x－c)２＋y２＝ c２ ４ , 又双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的渐近线方程为 bx±ay＝０, 因为圆(x－c)２＋y２＝ c２ ４ 与双曲线C 的渐近线相切, 所以圆心(c,０)到直线bx±ay＝０的距离为 c ２ , 即 bc b２＋a２ ＝c２ ,整 理 得b＝ c２ ,所 以b２ ＝c２ －a２ ＝c ２ ４ , 即c ２ a２ ＝ ４３ , 所以离心率为e＝ca ＝ ２ ３ ３ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— １２．C　构造函数g(x)＝f (x)－１ ex－１ , 则g′(x)＝f ′(x)－f(x)＋１ ex－１ ＞０, ∴函数g(x)在 R 上单调递增． 又∵f(x)－１＞ex－１,g(１)＝１, ∴原不等式等价于g(x)＞g(１), ∴原不等式的解集为(１,＋∞)． １３．解析:由题意得:y′＝３x２－ ２ x (x＞０), 所以切线的斜率k＝y