【优化探究】2021高考理科数学原创押题密卷（一）

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 原创押题密卷(一) 数学(理) 　　满分１５０分,考试用时１２０分钟. ★祝考试顺利★ 考生注意: １．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试卷和答题纸规定的位置上. ２．答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律 无效. 　　３．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的． １．已知集合 A＝{x|x２－x－２＜０},B＝{x|－１＜x＜３},则 (　　) A．B⊆A　　　　　　　　B．A⊆B　　　　　　　C．A＝B　　　　　　　D．A∩B＝⌀ ２．已知复数z＝２－i１＋i ,则z的虚部为 (　　) A．３２ B． ３ ２i C．－ ３ ２ D．－ ３ ２i ３．若直线l１:x－２y－１＝０与l２:x＋ay＋４＝０(a∈R)平行,则l１ 与l２ 间的距离是 (　　) A．１ B．２ C．５ D．５ ４．已知单位向量a,b满足a􀅰b＝０,若向量c＝a＋b,则cos‹a,c›＝ (　　) A．１２ B． ２ ２ C． ３ ２ D．－ １ ２ ５．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 ２asinB＝b,则角 A 等于 (　　) A．π３ B． π ３ 或２π ３ C． π ４ D． π ４ 或３π ４ ６．函数f(x)＝ x３＋sinx ex＋e－x (e≈２．７２)的部分图象大致是 (　　) 　 ７．某几何体的三视图如图所示,三个视图中的曲线都是圆弧,则该几何体的体积为 (　　) A．２１π B．１５π C．２１２π D． １５ ２π 数学试卷(一)　　第 １页 ８．执行如图所示的程序框图,则输出的结果为 (　　) A．３５ B．４８ C．６３ D．８０ ９．x３－２x æ è ç ö ø ÷ ４ ＋ x－１x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中x４ 的系数为 (　　) A．１６ B．１８ C．２４ D．３６ １０．２０２０年１２月１７日凌晨,“嫦娥”五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．“嫦娥”五号返 回舱之所以能达到如此高的再入精度,主要是因为它采用弹跳式返回弹道,实现了减速和再入阶段弹道调整, 这与“打水漂”原理类似(如图所示)．现将石片扔向水面,假设石片第一次接触水面的速率为１００m/s,这是第 一次“打水漂”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率为上一次的９０％,若要使石片的速率低 于６０m/s,则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据:取ln０．６≈－０．５１１,ln０．９≈－０．１０５) (　　) A．４ B．５ C．６ D．７ １１．已知F 为双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的右焦点,以点F 为圆心,１２c (c为双曲线半焦距)为半径的圆与C 的渐近线相切,则双曲线C 的离心率为 (　　) A．３ B．２ C．２ ３３ D． ３ ２ ４ １２．点 M 在曲线G:y＝３lnx 上,过 M 作x 轴垂线l,设l与曲线y＝ １ x 交于点N ,OP→＝OM →＋ON→ ３ ,且P 点的纵坐标 始终为０,则称 M 点为曲线G 上的“水平黄金点”,则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．曲线y＝x３－２lnx 在点(１,１)处的切线方程为　　　　． １４．若 函 数 f(x)(f(x)值 不 恒 为 常 数 )满 足 以 下 两 个 条 件 :①f(x)为 偶 函 数 ;② 对 于 任 意 的 x∈R,都 有 f π ３－x æ è ç ö ø ÷ ＝f π ３＋x æ è ç ö ø ÷ ．则其解析式可以是f(x)＝　　　　．(写出一个满足条件的解析式即可) １５．若 函 数 f(x)＝x３＋２sinx 与 圆 x２＋y２＝４ 相 交 于 A,B 两 点 ,且 点 P 的 坐 标 为 (－４,０),则PA →􀅰PB→＝ 　　　　． １６．已知三棱锥 PＧABC 的三条侧棱两两垂直,且 PA,PB,PC 的长分别为a,b,c,又(a＋b)２c＝１２８ ２,侧面 PAB 与底面ABC 成４５°角,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为　　　　． 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生都必须作 答．第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答． (一)必考题:６０分． １７．(１２分)已知各项都不相等的数列{an}满足an＋２＝３an＋１－２an． (１)证明:数列{a