1.6余弦函数的图像与性质 教案-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§1.6余弦函数的图像与性质教案 【学习目标】 1、 能利用单位圆研究余弦函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质； 2、 了解余弦曲线的画法，能利用描点法画出y=cosx的图像 教学重、难点 重点：余弦函数的性质与图像 难点：理解弧度值与轴上点的对应和余弦函数 【知识梳理】 1.从单位圆可以看出余弦函数y=cosx有以下性质： （1）定义域是 ； （2）值域是 ； （3）它是周期函数，其周期为 ； （4）在[0，2]上的单调性为：在 上是增加的；在 上减少的；在 上是增加的；在 上减少的。 2、五点法画余弦函数的图像 余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1) 3、 余弦函数的性质 （1）定义域：R （2）值域：［－1，1］ ①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1 ②当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1 （3）周期性 余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小余周期是2π （4） 奇偶性 y＝cosx为偶函数 （5）单调性 余弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个 闭区间［2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 教学过程 一、余弦函数的图像 由能得到余弦函数的图像 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到． 二、例题讲解 [典例1]　用“五点法”作出下列函数的大致图像 （1）（2）， [典例2]　求函数y＝cosπ的单调增区间 [典例3]　求函数y＝2cos的单调区间． [典例4]　求下列函数的定义域： （1） （2） 3、 课堂检测 1．下列对y＝cos x的图像描述错误的是(　　) A．在[0，2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 2．函数y＝|cos x|的一个单调减区间是(　　) A. B. C. D. 3．关于函数y＝cos x在[0,2π]上的单调性