专题03 二次根式-2021年中考数学二轮复习考点强化+考向分析+新题解析

专题03 二次根式 一、考向分析 二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点. 二、思维导图 三、最新考纲 1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)． 2．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二次根式． 4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. 四、考点强化 【考点总结】一、二次根式 1、二次根式的概念：形如(a≥0)的式子. 2、二次根式有意义的条件：要使二次根式有意义，则a≥0. 3、最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 【考点总结】二、二次根式的性质 （1）双重非负性： ①被开方数是非负数，即a≥0； ②二次根式的值是非负数，即≥0. 注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式. (2)两个重要性质： ①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝； (3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)； (4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)． 【考点总结】三、二次根式的运算 1．二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． 2．二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：·=(a≥0，b≥0)； (2)二次根式的除法： = (a≥0，b＞0)． 3．二次根式的混合运算 运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）． 四、新题解析 一、单选题 1．（2021·云南九年级一模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2021·山东青岛市·九年级一模）计算：（）＝_____． 3．（2021·上海奉贤区·九年级一模）已知点是线段上一点，且，如果厘米，那么________________ （厘米）． 4．（2021·广东江门市·九年级二模）若，则的值为______． 三、解答题 5．（2021·陕西九年级零模）计算： 6．（2021·云南九年级一模）先化简，再求值，其中． 7．（2021·上海闵行区·九年级一模）计算： 8．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）计算 五、针对训练 一、单选题 1．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级一模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·山东日照市·九年级二模）若使式子成立，则x的取值范围是（　　） A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.5 3．（2020·长沙市雅礼雨花中学九年级一模）下列计算正确的是（　　） A．2 B．±3 C．3 D．4 4．（2020·重庆南岸区·九年级一模）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 5．（2020·上海九年级二模）下列根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·河北衡水市·九年级一模）计算的结果是（ ）． A．3 B． C． D． 7．（2020·石家庄市第二十八中学九年级二模）下列计算不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·民勤县第六中学九年级一模）式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x=3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3 9．（2020·甘肃九年级一模）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1 10．（2020·黔西南州勤智学校九年级三模）下列运算正确的是（　　） A． B．（a2）3＝a5 C．＝3 D．3a﹣a＝3 11．（2020·内蒙古九年级三模）函数的自变量x的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D．全体实数 12．（2020·湖北武汉市·九年级一模）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．（2020·浙江九年级二模） （　　） A． B．4 C． D． 14．（2020·河北唐山市·九年级二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 15．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）计算的结果是______． 16．（2020·安徽合肥市·九年级三模）计算：____________． 17．（2020·四川南充市·九年级一模）计算：﹣（﹣）0﹣＝_____． 18．（2020·东莞市东莞中学初中部九年级二模）已知实数x，y满足，则