专题02 整式和分式-2021年中考数学二轮复习考点强化+考向分析+新题解析

专题02 整式和分式 一、考向分析 整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题。重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现． 二、思维导图 三、最新考纲 1．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行整式加、减、乘、除运算． 3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 4．理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分． 5．能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件． 6．会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算. 四、考点强化 【考点总结】一、整式的有关概念 1．整式 整式是单项式与多项式的统称． 2．单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 3．多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 【考点总结】二、整数指数幂的运算 正整数指数幂的运算法则：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，＝am－n(m，n是正整数)． 【考点总结】三、同类项与合并同类项 1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【考点总结】四、求代数式的值 1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤： (1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果． 【考点总结】五、整式的运算 1．整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项；[来源:学+科+网] (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 2．整式的乘除 (1)整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB． (2)整式的除法 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. 3．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 【考点总结】六、因式分解 1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法 公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)． (2)运用公式法 ①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 【考点总结】七、分式 1．分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义． 3．分式值为零的条件：在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0. 【考点总结】八、分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是： ＝，＝(其中M是不等于0的整式)． 分式的约分与通分 1．约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分． 2．通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分． 【考点总结】九、分式的运算 1．分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝. 2．分式的乘除法 分