类型五 图形面积问题-2021年中考数学二轮复习重难题型突破

类型五图形面积问题 【典例1】小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？ 【答案】：宽6米，长10米 【解析】：设花圃的宽为米，面积为平方米 则长为：(米) 则： ∵ ∴ ∵，∴与的二次函数的顶点不在自变量的范围内， 而当内，随的增大而减小， ∴当时，(平方米) 答：可设计成宽米，长10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大． 【典例2】某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH． (1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由； (2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 【答案】：（1）四边形EFGH是正方形 （2）当CE=CF=0.1米时，总费用最省． 【解析】：(1) 四边形EFGH是正方形． 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点 按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的， 故CE=CF =CG． ∴△CEF是等腰直角三角形 因此四边形EFGH是正方形．　 (2)设CE=x, 则BE=0.4－x，每块地砖的费用为y元 那么：y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+ 当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1． 答：当CE=CF=0.1米时，总费用最省． 【典例3】某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m²)． (1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围； （2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】：（1）y=（2）187.5 【解析】： ∵ ∴ ∵二次函数的顶点不在自变量的范围内， 而当内，随的增大而减小， ∴当时， (平方米) 答：当米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米． 【典例4】如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米． (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ 【答案】：（1）25（2）25 【解析】：(1)∵长为x米，则宽为米，设面积为平方米． ∴当时，(平方米) 即：鸡场的长度为25米时，面积最大． (2) 中间有道篱笆，则宽为米，设面积为平方米． 则： ∴当时，(平方米) 由(1)(2)可知，无论中间有几道篱笆墙，要使面积最大，长都是25米． 即：使面积最大的值与中间有多少道隔墙无关． 【典例5】小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】：（1） （2）15,225 【解析】：（1）根据题意，得 自变量的取值范围是 （2）∵，∴有最大值 当时， 答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米． 【典例6】如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由； （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由． 【答案】：（1）1（2）40.5（3）最大面积为cm2 【解析】：（1）设正方形的边长为cm， 则． 即． 解得（不合题意，舍去