第4讲 不等式与不等式组-【数理报】2021中考数学《抢分计划》考点总动员(人教版)

书书书 《实数》跟踪训练 １．（１）－５，±１ ８ ，　（２）３；　 ２．２或 ３ －槡 ４； ３．Ｄ；　４．Ｂ；　５．Ｂ；　６．Ｂ；　７．１ ２ ． 《实数》抢分演练 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ 二、１１．运出大米４５ｋｇ；　１２．隐水洞；　１３．５×１０－８； １４．－槡５；　１５．１或３或５；　１６．１． 三、１７．（１）１２；　（２）５． １８．不正确，正确计算过程为：６÷（－１ ２ ＋１ ３ ）＝６ ÷（－１ ６ ）＝－３６． 原式＝（１ ２ －１ ６ ＋１ ９ ）×（－３６）＋３６÷９－３＋２ １８ ＝－１８＋６－４＋３６×９ ４ ＝－１６＋８１＝６５． １９．（１）－２＋３－４＋５－３＋２＋１－６＝－４（千米）， 所以李师傅在下午出发地的正南方向，距下午的 出发地４千米． （２）６＋６＋［６＋（４－３）×２］＋［６＋（５－３）×２］ ＋６＋６＋６＋［６＋（６－３）×２］＝４８＋１２＝６０（元）． 答：李师傅这天下午 １４点到 １７点共收到车费 ６０元． ２０．因为３＜槡１０＜４，所以ｘ＝３，ｙ＝槡１０－３， 所以（ｙ－槡１０） ｘ－１ ＝（槡１０－３－槡１０） ３－１ ＝ （－３）２ ＝９． ２１．（１）７ｉ－９，１２５． （２）因为（１＋２ｉ）２ ＝１＋４ｉ＋４ｉ２ ＝１＋４ｉ－４＝ －３＋４ｉ，又因为ａ＋ｂｉ是（１＋２ｉ）２的共轭复数， 所以ａ＝－３，ｂ＝－４， 所以（ｂ－ａ）ａ ＝（－４＋３）－３ ＝－１， 所以（ｂ－ａ）ａ的值为 －１． （３）因为（ａ＋ｉ）（ｂ＋ｉ）＝１－３ｉ， 所以ａｂ＋（ａ＋ｂ）ｉ－１＝１－３ｉ， 所以ａｂ－１＝１，ａ＋ｂ＝－３， 所以ａｂ＝２，ａ＋ｂ＝－３， 所以ａ２＋ｂ２ ＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝５． 因为ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋ｉ５ ＝－１－ｉ＋１＋ｉ＝０，ｉ２＋ｉ３＋ ｉ４＋… ＋ｉ２０２０有２０１９个加数，２０１９÷４＝５０４……３， 所以ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋…＋ｉ２０２０ ＝０＋ｉ２０１８＋ｉ２０１９＋ｉ２０２０ ＝ｉ２０１６·ｉ２＋ｉ２０１６·ｉ３＋ｉ２０１６·ｉ４ ＝－１－ｉ＋１＝－ｉ， 所以（ａ２＋ｂ２）（ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋…＋ｉ２０２０）＝５·（－ｉ） ＝－５ｉ． 《代数式》跟踪训练 １．（０．８ｂ－ａ）；　２．Ｂ；　３．Ｄ； ４．（１）－１２，（２）５３；　５．Ａ； ６．原式 ＝４ａ２－４ａ＋１－２ａ２＋２－ａ２＋２ａ＝ａ２－２ａ ＋３．当ａ＝槡２＋１时，原式 ＝３＋槡２２－槡２２－２＋３＝４． ７．－１； ８．原式 ＝ ｘ－２ ｘ ÷（ｘ ２ ｘ － ４ ｘ ） ＝ ｘ－２ ｘ ÷ （ｘ＋２）（ｘ－２） ｘ ＝ｘ－２ ｘ · ｘ （ｘ＋２）（ｘ－２） ＝ １ ｘ＋２ ， 当ｘ＝槡２－２时，原式 ＝ １ 槡２－２＋２ ＝１ 槡２ ＝槡２ ２ ． ９．Ｄ； １０．３－槡２． 《代数式》抢分演练 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ｄ Ｄ Ａ 二、１１．３；　１２．３；　１３．９２；　１４．４或 －１； １５．（１）４ ９ ，　（２）ｋｎ＋２０２１；　１６．１８． 三、１７．（１）原式 ＝４×槡３ ４ －槡４３－槡２３＝槡３－ 槡４３ － 槡２３＝－ 槡５３． （２）原式 ＝ａ２－６ａ＋９＋６ａ－２＝ａ２＋７． 当ａ＝槡２时，原式 ＝（槡２） ２＋７＝９． １８．原式 ＝（ｘ ２ ｘ＋１ －ｘ ２－１ ｘ＋１ ）÷（ｘ＋１）（ｘ－１） （ｘ＋１）２ ＝ １ ｘ＋１ · ｘ＋１ ｘ－１ ＝ １ ｘ－１ ， 因为ｘ≠±１，所以取ｘ＝０，则原式 ＝－１． １９．（１）ｘ７－１． （２）ｘｎ＋１－１． （３）原式 ＝１ ２ ×（３－１）（１＋３＋３２＋… ＋３４９＋ ３５０）＝ １ ２ ·（３５０＋１－１）＝３ ５１－１ ２ ． ２０．ＡＤ和ＢＣ的延长线相交 于Ｅ点，如图１． 因为 ∠Ａ＝∠ＢＣＤ＝９０°， ∠Ｂ＝４５°， 所以 △ＡＢＥ和 △ＣＤＥ都为 等腰直角三角形， 所以Ｓ△ＡＢＥ ＝ １ ２ ＡＢ２＝１ ２ × （槡２６） ２ ＝１２，Ｓ△ＣＤＥ ＝ １ ２ ＣＤ２ ＝ １ ２ ×（槡３） ２ ＝ ３ ２ ， 所以Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝１２－ ３ ２ ＝２１ ２ ． ２１．因为２ａ２＋ｂ２＋ｃ２－２ａ（ｂ＋ｃ）＝０，所以ａ２＋ ｂ２－２ａｂ＋ａ２＋ｃ２－２ａｃ＝０， 所以（ａ－ｂ）２＋（ａ－ｃ）２ ＝０，所以ａ－ｂ＝０且ａ －ｃ＝０，即ａ＝ｂ且ａ＝ｃ， 所以ａ＝ｂ＝ｃ，所以△ＡＢＣ是等边三角形． 《方程与方程组》跟踪训练 １．Ｄ；　 ２．９；　３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．２． ６．设八年级捐书人数是ｘ人，则七年级捐书人数是 （ｘ－１５０）人， 依题意有