第6讲 坐标系与点的变换-【数理报】2021中考数学《抢分计划》考点总动员(人教版)

书书书 三、１７．（１）原式 ＝ 槡２３＋１－４× １ ２ －４＝ 槡２３－５． （２）原式 ＝ａ２－４ｂ２＋ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２－４ａｂ＝２ａ２． 当ａ＝－１时，原式 ＝２×（－１）２ ＝２． １８．（１）ｘ１ ＝ ２＋槡２ ２ ，ｘ２ ＝ ２－槡２ ２ ． （２）ｘ＝－３５ ６ ． １９．设原两位数的十位数字为ｘ，则个位数字为５－ ｘ，根据题意，得（１０ｘ＋５－ｘ）［１０（５－ｘ）＋ｘ］＝７３６， 整理，得ｘ２－５ｘ＋６＝０， 解得ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝３，所以５－ｘ＝３或２． 答：原来的两位数是２３或３２． ２０．（１）５，９． （２）图３－○ｎ中有（４ｎ－３）个三角形． （３）当ｎ＝１０时，４ｎ－３＝４×１０－３＝３７（个）， 所以３－⑩中有３７个三角形． ２１．（１）Ａ＝ （ｘ－１） ２ （ｘ＋１）（ｘ－１） － ｘ ｘ＋１ ＝ｘ－１－ｘ ｘ＋１ ＝－ １ ｘ＋１ ． （２）解不等式组 ｘ－１≥０， ｘ－３＜２{ ，得１≤ｘ＜５． 又因为ｘ为奇数，且ｘ≠１，所以ｘ＝３． 所以Ａ＝－１ ４ ． ２２．（１）设甲种图书的单价为ｘ元／本，则乙种图书 的单价为１．５ｘ元 ／本， 依题意，得 １８０ ｘ －１８０ １５ｘ ＝２，解得ｘ＝３０． 经检验，ｘ＝３０是分式方程的解，且符合题意， 所以１．５ｘ＝４５． 答：甲种图书的单价为３０元 ／本，乙种图书的单价 为４５元 ／本． （２）设乙种图书购买了 ｍ本，则甲种图书购买了 （１５０－ｍ）本， 依题意，得３０（１５０－ｍ）＋４５ｍ≤５０００， 解得ｍ≤ １００ ３ ． 因为ｍ为整数，所以ｍ的最大值为３３． 答：乙种图书最多能买３３本． ２３．（１）２，４，６． （２）４×１６＝６４，ｌｏｇ２４＋ｌｏｇ２１６＝２＋４＝６＝ ｌｏｇ２６４． （３）设ｌｏｇａＭ＝ｘ，则ａ ｘ＝Ｍ，又设ｌｏｇａＮ＝ｙ，则ａ ｙ ＝Ｎ．故ｌｏｇａＭ＋ｌｏｇａＮ＝ｘ＋ｙ． 而ａｘ＋ｙ ＝ａｘａｙ ＝ＭＮ， 根据对数的定义化成对数式为ｘ＋ｙ＝ｌｏｇａＭＮ， 所以ｌｏｇａＭ＋ｌｏｇａＮ＝ｌｏｇａＭＮ． ２４．（１）设每台甲型设备的价格为 ｘ万元，每台乙 型设备的价格为ｙ万元， 根据题意，得 ３ｘ－２ｙ＝１６， ２ｘ＋６＝３ｙ{ ，解得 ｘ＝１２， ｙ＝１０{ ． 答：每台甲型设备的价格为１２万元，每台乙型设备 的价格为１０万元． （２）设购买甲型设备ｍ台，则购买乙型设备（１０－ ｍ）台， 根据题意，得 １２ｍ＋１０（１０－ｍ）≤１１０， ｍ≥３{ ， 解得３≤ｍ≤５． 因为ｍ取非负整数，所以ｍ＝３，４，５． 所以该公司有３种购买方案， 方案一：购买甲型设备３台、乙型设备７台； 方案二：购买甲型设备４台、乙型设备６台； 方案三：购买甲型设备５台、乙型设备５台． （３）由题意，得２４０ｍ＋１８０（１０－ｍ）≥２０４０，解得 ｍ≥４，所以ｍ为４或５． 当ｍ＝４时，购买资金为：１２×４＋１０×６＝１０８（万 元）； 当ｍ＝５时，购买资金为：１２×５＋１０×５＝１１０（万 元）． 因为１０８＜１１０， 所以最省钱的购买方案为：选购甲型设备４台，乙 型设备６台． 备考风向标（一） １．原式 ＝｜２－槡３｜－１＋４＋槡３＝２－槡３＋３＋槡３ ＝５． ２．ｘ１ ＝１＋槡 ６ ３ ，ｘ２ ＝１－槡 ６ ３ ． ３． ｘ＝６， ｙ＝－１ ２ { ． ４．不等式组的解集为１≤ｘ＜４， 不等式组的整数解为１，２，３． ５．ｘ＝ ３ ２ ． ６．原式 ＝２ｘ＋２－ｘ＋１ ｘ＋１ · （ｘ＋１）（ｘ－１） （ｘ＋３）２ ＝ｘ－１ ｘ＋３ ， 当ｘ＝ 槡２３－３时，原式 ＝槡 ３－２ 槡３ ＝３－ 槡２３ ３ ． ７．（１）第ｎ个式子为 ｎ２槡 －ｎ，该式子一定是二次 根式．理由如下： 因为ｎ为正整数，所以ｎ２－ｎ＝ｎ（ｎ－１）≥０，所以 该式子一定是二次根式． （２）第１６个式子为 １６２－槡 １６＝槡２４０． 因为槡２２５＝１５，槡２５６＝１６， 所以１５＜槡２４０＜１６，所以槡２４０在１５和１６之间． ８．（１）其余四个圆的直径从大到小依次为（３－ ｘ）ｃｍ，（３－２ｘ）ｃｍ，（３－３ｘ）ｃｍ，（３－４ｘ）ｃｍ． （２）由题意，得 ３ ３－４ｘ ＝１５ １１ ，解得ｘ＝０２． 经检验，ｘ＝０２是分式方程的解． 由题知２×１５＋３＋（３－０２）＋（３－２×０２）＋ （３－３×０２）＋（３－４×０２）＋４ｄ＝２１， 解得ｄ＝１２５（ｃｍ）． 答：相邻两圆的间距为１２５ｃｍ． ９．设长方形场地的长为５ｘｍ，宽为２ｘｍ．依题意， 得５ｘ·２ｘ＝５０，解得ｘ＝槡５（负值舍去）， 所以长为 槡５５ｍ，宽为 槡２５ｍ． 因为４＜５＜９，所以２＜槡５＜３， 所以 槡２５＜６，槡５５＞１０． 若长与墙平行，而长为 槡５５ｍ＞１０