第8讲 正切函数图像及其性质（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第8讲 正切函数图像及其性质（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2019·上海静安区·高一期末）关于的三角方程在的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦函数的单调性可得方程在[0，2π）上的解集． 【详解】∵，x∈[0，2π）， ∴x＝arcsin，或， ∴方程的解集为：{arcsin，}． 故选：C． 【点睛】本题考查三角方程的解法，属基础题． 2．（2017·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）方程的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用反三角函数的定义以及正切函数的周期为，即可得到原方程的解. 【详解】由， 根据正切函数图像以及周期可知：， 故选：C 【点睛】本题考查了反三角函数的定义以及正切函数的性质，需熟记正切函数的图像与性质，属于基础题. 3．（2016·上海市七宝中学高一期中）函数与的图象在上的交点有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】在上解出方程，得出方程解的个数即可. 【详解】当时，解方程，得，整理得，得或. 解方程，解得、、、或. 解方程，解得、、. 因此，方程在上的解有个. 故选：B. 【点睛】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题. 4．（2015·上海杨浦区·复旦附中高一期末）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数的图像，结合，可得答案 【详解】因为， 所以结合正切函数的图像可得 即的解集是 故选：A 【点睛】解三角不等式的方法：1.利用单位圆，2.利用三角函数的图像 二、填空题 5．（2019·上海长宁区·高一期末）函数的值域是______. 【答案】 【分析】根据反正弦函数定义得结果 【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是 【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题 6．（2019·上海市控江中学高一期末）函数的定义域________． 【答案】. 【分析】根据反正弦函数的定义得出，解出可得出所求函数的定义域. 【详解】由反正弦的定义可得，解得， 因此，函数的定义域为，故答案为：. 【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 7．（2019·上海市大同中学高一期中）求值：________ 【答案】 【分析】设x,x∈，直接利用反三角函数求解. 【详解】设x,x∈，所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 8．（2019·上海市向明中学高一月考）设，且，则________ 【答案】 【分析】由题得，再求出，求出，即可求解. 【详解】由题得，,所以. 所以， 所以x-π=，所以x=. 故答案为： 【点睛】本题主要考查解三角方程和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．（2019·上海市向明中学高一月考）在△中，角、、的对边分别为、、，若，，，则最大内角等于________（用反三角函数值表示） 【答案】 【分析】先利用余弦定理求出cosC,再利用反三角函数求出C. 【详解】由题得C是最大角，由题得cosC=， 所以C=.故答案为 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 10．（2019·上海理工大学附属中学）方程的解为_________. 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为kπ，即可得到原方程的解． 【详解】则 故答案为： 【点睛】此题考查学生掌握正切函数的图象及周期性，是一道基础题． 11．（2019·上海杨浦区·复旦附中高一期末）在中，角的对边分别为，若面积，则角__________． 【答案】 【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出的值. 【详解】因为，所以，则，则有：. 【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择. 12．（2019·上海杨浦区·复旦附中高一期末）函数，的反函数为__________． 【答案】 【分析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域. 【详解】因为，所以，则反函数为：且. 【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域. 13．（2019·长宁区·上海市延安中学高一期末）若 ，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可． 【详解】由，得 所以，又因为，所以. 故答案为： 【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定