3月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】

3月大数据精选模拟卷02（山东、海南专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 所以 故选：C 2．复数的虚部为（ ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】 因为， 所以虚部为2 故选：D 3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组， 当三人组中包含小明和小李时，安装方案有种； 当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有种，共计有种， 故选：A. 4．“”的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，可得， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 所以“” 的充要条件是. 5．“微信红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 个红包供甲、乙等人抢共有种情况， 若甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元，只能是1.36元和3.22元，1.59元和3.22元， 2.31元和3.22元，1.52元和3.22元，四种情况，共有种情况. 故甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率为 故选：B 6．的展开式中常数项为（ ） A． B．160 C．80 D． 【答案】A 【详解】 展开式的通项公式为， 令，可得，故展开式的常数项为. 7．双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为为其左､右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 易知共线，共线，如图，设，，则， 由得，，又， 所以，，则， 所以， 由得，因为，故解得， 则， 在中，，即，所以． 故选：C． 8．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】C 【详解】 如图所示：将多面体放置于正方体中，以点为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2 则 ，，设异面直线AB与CD所成角为 所以，故 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长轴长为 【答案】ACD 【详解】 A.因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确； B．若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，，则点在椭圆外，故错误； C．因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确； D．若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，故正确． 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是增函数 C．最小值是2 D．最大值是4 【答案】AC 【详解】 的定义域为,关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数，所以函数在R上不是增函数，故A正确B错误； 又，当且仅当，即时等号成立，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：AC 11．已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 取，则，，所以B选项错误. 取，则，所