第十章《三角恒等变换》章节巩固提高练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（提高练） 第十章《三角恒等变换》 章节巩固 一．选择题 1．（2020秋•泸州期末）已知α为锐角，且，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵α为锐角，且， 则sin[（α）]＝cos（α）， 故选：A． 2．（2020秋•黄埔区校级期末）已知，，则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为，所以β﹣α＜0，π＜α+β， 又， 所以sin（β﹣α）， cos（β+α）； 所以cos2α＝cos[（β+α）﹣（β﹣α）] ＝cos（β+α）cos（β﹣α）+sin（β+α）sin（β﹣α） （）+（）×（） ． 故选：D． 3．（2020秋•城中区校级期末）已知角θ的终边在直线y＝﹣2x上，则cos2θ＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据角θ的终边在直线y＝﹣2x上知，tanθ＝﹣2， 所以cos2θ＝cos2θ﹣sin2θ ． 故选：D． 4．（2020•石家庄模拟）函数的相邻两条对称轴间的距离为，f（x）的图象与y轴交点坐标为（0，1），则下列说法不正确的是（　　） A．是f（x）的一条对称轴 B．ω＝1 C．f（x）在上单调递增 D． 【解答】解：由题意知f（x）＝4cos2（ωx+φ）﹣2＝2cos（2ωx+2φ），由相邻两条对称轴间的距离为得周期为π，知ω＝1； 又因为f（0）＝2cos2φ＝1，由于0＜2φ＜π，则，即． 因为f（）＝2，函数取得最大值，则A，B，D正确，经验证，C选项错误． 故选：C． 5．（2020•鄂尔多斯模拟）如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以 直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为，记∠ABC＝α，则cos2α+sin2α＝（　　） A． B． C．1 D． 【解答】解：以直角边AC，AB为直径的半圆的面积分别为：π×（）2，π×（ ）2， 由面积之比为得：，即， 在Rt△ABC中，tanα＝tan∠ABC， 故可得cos2α，sin2α． 则cos2α+sin2α 故选：D． 6．（2020•邵阳二模）已知函数，若f（x）在上无零点，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 若，则， ∵f（x）在上无零点， ∴，则ω2≤1， ∵ω＞0，解得0＜ω≤1． 又，解得，k∈Z， 当k＝0时，；当k＝﹣1时，． ∴． 故选：B． 7．（2020秋•新蔡县月考）已知cos（α）＝2m，（β）3+cos（β）＝﹣2m，其中m∈R，则cos（α+β）＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设f（x）＝x3+sinx，则f′（x）＝3x2+cosx， 所以f′（x）是偶函数； 当0≤x＜1时，3x2≥0，cosx＞0，所以f′（x）＞0； 当x≥1时，3x2≥3，cosx≥﹣1，所以f′（x）＞0； 所以f′（x）＞0恒成立，即f（x）在定义域内单调递增； 因为f（﹣x）＝（﹣x）3+sin（﹣x）＝﹣x3﹣sinx＝﹣f（x）， 所以f（x）是定义域R上的奇函数，函数图象关于原点对称； 又cos（α）＝cos[（α）]＝sin（α）， 所以cos（α）sin（α）＝2m， 同理可得（β）3+cos（β）sin（β）＝﹣2m，其中m∈R， 所以f（α）+f（β）＝0， 所以（α）+（β）＝0， 即α+β，所以cos（α+β）． 故选：D． 8．（2020春•焦作期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，若存在0≤x1＜x2≤π，满足，则cos（x1﹣x2）＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图象知函数的周期T＝2×（）＝2π，即，得ω＝2， f（）＝f（）＝sin（2φ）＝﹣1， 即φ＝2kπ， 即φ＝2kπ，k∈Z， 当k＝0时，φ， 即f（x）＝sin（2x）， ∵存在0≤x1＜x2≤π，满足， ∴2x1，则θ1＝2x1，θ2＝2x2关于对称， 即，得x2x1，且sin（2x1） 则cos（x1﹣x2）＝cos（2x1）， 设　2x1α，则2x1α，即sinα 则cos（x1﹣x2）＝cos（2x1）＝cos（α）＝cos（α）＝sinα 故选：C． 9．（2020•义乌市模拟）已知函数f（x）cos2x+bcosx+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（　　） A．1 B．2 C．2 D．4 【解答】解：函数f（x）cos2x+bcosx+ccos2x+bcosx+c， 设t＝cosx，则t∈[﹣1，1]； 问题等价于g（