第十章《三角恒等变换》章节巩固基础练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第十章《三角恒等变换》 章节巩固 一．选择题 1．（2020秋•金凤区校级期末）已知角α的终边与单位圆x2+y2＝1交于点，则sin2α等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵角α的终边与单位圆x2+y2＝1交于点， ∴sinα，可得cosα＝±±， 则sin2α＝2sinαcosα＝2（±）＝±． 故选：B． 2．（2020秋•金安区校级期末）已知角α的终边上一点坐标为P（3，﹣4），则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为角α的终边上一点坐标为P（3，﹣4）， 所以， 所以． 故选：C． 3．（2020秋•南平期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， 则cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2． 故选：B． 4．（2020秋•泸州期末）已知α为锐角，且，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵α为锐角，且， 则sin[（α）]＝cos（α）， 故选：A． 5．（2020秋•黄埔区校级期末）已知，，则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为，所以β﹣α＜0，π＜α+β， 又， 所以sin（β﹣α）， cos（β+α）； 所以cos2α＝cos[（β+α）﹣（β﹣α）] ＝cos（β+α）cos（β﹣α）+sin（β+α）sin（β﹣α） （）+（）×（） ． 故选：D． 6．（2020秋•城中区校级期末）已知角θ的终边在直线y＝﹣2x上，则cos2θ＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据角θ的终边在直线y＝﹣2x上知，tanθ＝﹣2， 所以cos2θ＝cos2θ﹣sin2θ ． 故选：D． 7．（2020•雨花区校级模拟）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论不正确的是（　　） A．2π是f（x）的一个周期 B．f（x）在[0，2π]上有3个零点 C．f（x）的最大值为 D．f（x）在上是增函数 【解答】解：∵y＝sinx的周期为2π，的周期为π， ∴的周期为2π，故A正确； 由，得sinx+sinxcosx＝0，得sinx＝0或cosx＝﹣1， ∵x∈[0，2π]，∴x＝0，x＝π，x＝2π，则f（x）在[0，2π]上有3个零点，故B正确； 函数的最大值在上取得， 由f'（x）＝cosx+cos2x＝2cos2x+cosx﹣1＝0，可得， 当时，cosx单调递减，原函数单调递增， 当时，cosx单调递减，原函数单调递减， 则当时，原函数求得最大值为，故C正确； ∵，， f（x）在上不是增函数，故D错误． 故选：D． 8．（2020春•内江期末）已知点A（x1，y1）在函数ysinx+cosx的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝5的图象上，则||的最小值为（　　） A．2 B．5 C．4 D．3 【解答】解：ysinx+cosx＝2sin（x），则函数的最大值为2， ∵B（x2，y2）在函数y＝5的图象上， ∴B（x2，5）， 则当A（x1，y1）位于三角函数的最大值点时，||有最小值，最小值为5﹣2＝3， 故选：D． 9．（2020春•信阳期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0），若使得f（x）在区间[，φ]上为增函数的整数ω有且仅有一个，则实数φ的取值范围是（　　） A．[，] B．（，] C．[，] D．（，] 【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）， 使得f（x）在区间[，φ]上为增函数， 可得：，k∈Z，可得，k∈Z， 当φ≤0时，满足整数ω至少有1，2，舍去； 当φ＞0时，由①0＜ω6k，k＝0时，ω∈（0，]， 由②k＝0时，0＜ω，要使整数ω有且仅有一个，需12，解得φ． ∴实数φ的取值范围是（，]． 故选：D． 二．填空题 10．（2020秋•怀仁市期末）已知，α∈（0，π），则sin2α＝　　． 【解答】解：∵，两边平方得：sin2α+2sinαcosα+cos2α＝1+sin2α， ∴sin2α． 故答案为：． 11．（2020秋•镇海区校级期末）若函数y＝sin2xcos2x+3的最小值为1，则正实数a＝　3　． 【解答】解：y＝sin2xcos2x+3（sin2xcos2x）+3， 令cosθ，sinθ， 则y（sin2xcosθ+cos2xsinθ）+3sin（2x+θ）+3， 当sin（2x+θ）＝﹣1时，函数取得最小值为3＝1， 即2，得1+a＝4，得a＝3， 故答案为：3 12．（2020秋•唐山期末）若sin（），则cos（）＝