10.3 几个三角恒等式提高练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（提高练） 第十章《三角恒等变换》 10.3 几个三角恒等式 一．选择题 1．（2020秋•南京月考）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．sin 10° D．cos 10° 【解答】解： 1． 故选：B． 2．（2019秋•邢台期末）tan10°＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：B． 3．（2020秋•黔东南州月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，A，B成等差数列，4cosB•cosC﹣1＝0，a＝1，则△ABC的面积为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：∵C，A，B成等差数列， ∴A+B+C＝A+2A＝3A＝π，∴A，B+C， ∵4cosB•cosC﹣1＝0， ∴4cosB•cos（B）＝4cosB•（cosBsinB） ＝﹣2cos2BsinBcosB＝﹣1﹣cos2Bsin2B ＝﹣1+2sin（2B）＝1， ∴2B2kπ，k∈Z， ∵B∈（0，），∴B，∴C， ∴△ABC是边长为1的等边三角形，其面积S1． 故选：D． 4．（2019•荆门模拟）已知函数f（x）＝sin（2x），若方程f（x）在（0，π）的解为x1，x2（x1＜x2），则sin（x1﹣x2）＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵0＜x＜π，∴∈（，）， 又∵x1，x2是sin（2x）的两根，可知， ∴， ∴sin（x1﹣x2）＝sin（）＝﹣cos（）， ∵x1＜x2，， ∴0＜x1，则∈（，），故cos（）， ∴sin（x1﹣x2）． 故选：A． 5．（2019•大武口区校级一模）已知s，则（　　） A． B． C．3 D．2 【解答】解：由sin2α＝2sinαcosα， 可得， ∴， 即tan2α﹣3tanα+1＝0． 可得． 故选：C． 6．（2018春•新乡期末）设，b＝sin15°+cos15°，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 【解答】解：cos32°； b＝sin15°+cos15°sin（15°+45°）sin60°cos30°； cos28°， 由于y＝cosx在（0，）上是减函数，且28°＜30°＜32°， 可得a＜b＜c． 故选：C． 二．填空题 7．（2020春•厦门期末）等腰三角形顶角的余弦值为，则一个底角的正切值为　　． 【解答】解：设三角形的顶角为A， 由于等腰三角形顶角的余弦值为， 所以， 所以， 所以2，解得． 则， cot 所以三角形底角的正切值为tanB＝cot． 故答案为： 8．（2020•合肥模拟）函数f（x）＝tan60°sin2x+2sin2x在[]上的值域为　[，2]　． 【解答】解：∵f（x）＝tan60°sin2x+2sin2x sin2x+2 sin2xcos2x sin（2x） 又∵x∈[]，可得：2x∈[，]， ∴sin（2x）∈[﹣1，]，可得f（x）sin（2x）∈[，2]． 故答案为：[，2]． 9．（2020春•忻府区校级月考）若cosx+siny，则sin2x﹣siny的取值范围是　[，1]　． 【解答】解：∵cosx+siny，∴siny， ∴sin2x﹣siny＝sin2xcos2x+cosx， 设u＝﹣cos2x+cosx（cosx）2+1， ∵siny，∴﹣1，∴，又∵cosx∈[﹣1，1]，∴， ∴当cosx时，u取到最大值，最大值为：1， 当cosx时，u取到最小值，最小值为， ∴sin2x﹣siny的取值范围是：[，1]， 故答案为：[，1]． 10．（2020•长治模拟）cos75°﹣cos15°的值是　　． 【解答】解：原式＝sin15°﹣cos15°＝sin（450﹣300）﹣cos（450﹣300）， 故答案为：． 11．（2019春•大武口区校级月考）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质　②③④　．（填入所有正确结论的序号） ①最大值为，图象关于直线对称； ②图象关于y轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点对称． 【解答】解：将函数f（x）cos（2x）﹣1的图象向左平移个单位长度， 得到ycos[2（x）]﹣1cos（2x+π）﹣1cos2x﹣1的图象； 再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）cos2x 的图象． 对于函数g（x）： 它的最大值为 ，由于当x时，g（x），不是最值，故g（x）的图象不关于直线x对称，故①错误； 由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确； 它的最小正周期为π，故③正确； 当x时，g（x）＝0，故函数的图象关于点（，0）对称，故④正确