10.3 几个三角恒等式基础练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第十章《三角恒等变换》 10.3 几个三角恒等式 一．选择题 1．（2021春•武功县月考）若sin78°＝m，则sin6°＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵sin78°＝m， ∴sin（90°﹣12°）＝cos12°＝m， 即1﹣2sin26°＝m 得2sin26°＝1﹣m，sin26°， 则sin6°， 故选：B． 2．（2020秋•济南期末）sin20°cos10°+sin70°sin10°＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°＝cos70°cos10°+sin70°sin10° ＝cos（70°﹣10°） ＝cos60°． 故选：C． 3．（2020秋•秦安县校级期末）设α是第二象限角，则（　　） A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1 【解答】解： ∵α是第二象限角，∴ 故选：D． 4．（2020•河南模拟）计算：（　　） A． B． C． D． 【解答】解：cos2cos2． 故选：A． 5．（2020秋•秦安县校级期末）已知tan，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵tan， ∴ ， 故选：A． 6．（2020秋•湖北期末）已知函数f（x）＝sin（x），若方程f（x）的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），则sin（x1+x2）＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵0＜x＜π，∴x∈（，）． 又∵方程f（x）的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π）， ∴，， ∴sin（x1+x2）＝sin． 故选：A． 7．（2020秋•舒城县期末）已知函数f（x）sinωx+cosωx（ω＞0）在[0，π]上有两个零点，则ω的取值范围为（　　） A．（，） B．[，） C．（，） D．[） 【解答】解：f（x）sinωx+cosωx， ∵x∈[0，π]，∴∈[，]， 要使函数f（x）在[0，π]上有两个零点， 则2π≤ωπ3π， 解得：ω． ∴ω的取值范围为[，）． 故选：B． 8．（2020•杭州模拟）已知sinα+cosα，α∈（0，π），则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由sinα+cosα，α∈（0，π）， 得，∴2sinαcosα， 则sinα＞0，cosα＜0， ∴sinα﹣cosα． 联立，解得sinα，cosα， tanα． ∴． 故选：B． 9．（2020春•东湖区校级月考）若，则（sinθ﹣cosθ）的值为（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【解答】解：由已知得到，所以sinθ﹣cosθ， 所以（sinθ﹣cosθ）2； 故选：C． 10．（2019秋•乐山期末）已知tanx＝2，则sin2x﹣sinxcosx﹣cos2x的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵sin2x﹣sinxcosx﹣cos2x ＝cos2x（tan2x﹣tanx﹣1） （tan2x﹣tanx﹣1） ． 故选：A． 二．填空题 11．（2019秋•凉山州期末）求值：　　 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 12．（2020春•会宁县期末）函数f（x）＝sinx﹣acosx（x∈R）的图象过点（，），则f（x）的值域为　[﹣2，2]　． 【解答】解：由题意可得sinacos， 可得a， 所以f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）， 所以f（x）＝2sin（x）∈[﹣2，2]，即f（x）的值域为[﹣2，2]． 故答案为：[﹣2，2]． 13．（2020春•成都期末）求值：　　． 【解答】解： ＝tan（46°+14°） ＝tan60° ． 故答案为：． 14．（2020秋•秦安县校级期末）设f（θ），则f（）＝　　． 【解答】解：因为f（θ） ， 又cos（）＝cos， 则f（）． 故答案为：． 15．（2021春•乌苏市校级月考）已知sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）＝0，则　　． 【解答】解：∵sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）＝0， ∴﹣sinθ＝2cosθ， 故tanθ＝﹣2， 则． 故答案为：． 16．（2020秋•辽源期末）已知tan（）＝2，则sin（2）的值等于　　． 【解答】解：由tan（）＝2，得，即，解得tanα＝﹣3． ∴sin（2）＝sin2αcoscos2αsin ． 故答案为：． 17．（2020秋•沙市区校级期末）已知，则sin2α﹣2sinαcosα+1＝　　． 【解答】解：∵， ∴tanα． ∴sin2α﹣2sinαcosα+1． 故答案是：． 18．（2020•鼓楼区校级模拟）在锐角三角形ABC中，已知cos2B+cos2As