10.2 二倍角的三角函数提高练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（提高练） 第十章《三角恒等变换》 10.2 二倍角的三角函数 一．选择题 1．（2020秋•上高县校级期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为， 则． 故选：． 2．（2020秋•株洲期末）若角的终边经过点，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：角的终边经过点，， ． 故选：． 3．（2020秋•济宁期末）已知角、、分别是的三个内角，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，且， 则． 故选：． 4．（2020春•安徽月考）已知函数的最小正周期为，把的图象向右平移个单位可得函数的图象，若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由于：， 由最小正周期，可得：， 再由平移可得， 由， 可得， 即． 故选：． 5．（2019秋•沙坪坝区校级期末）若，且，　　 A． B． C． D． 【解答】解：，可得， ，① 两边平方可得：，解得， ， ，， ，② 联立①②可得，可得． 故选：． 6．（2019春•黑龙江期末）已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：圆的圆心坐标是，半径， 设直线的方程为，即，显然， 由题意得：， 化简得，解得：或， ， ， ． 故选：． 7．（2020•义乌市模拟）已知函数，若对任意，，都有，则的最大值为　　 A．1 B． C．2 D．4 【解答】解：函数， 设，则，； 问题等价于，对任意的、，都有； 即，欲使满足题意的最大，只需考虑； 当时，函数的图象与函数的图象形状相同； 则，所以时显然成立； 当时，（1），解得，所以； 综上知，的取值范围是，最大值是2． 故选：． 二．填空题 8．（2021•二十模拟）若，，则　　． 【解答】解：，， ， 解可得，或（舍， 所以， ，， 则， 故答案为： 9．（2021•八模拟）已知，，则　或0．　． 【解答】解：因为， 当时， 所以， 解得，， 所以． 当时， 故答案为：或0． 10．（2021•山东模拟）已知，则　　． 【解答】解：因为， 所以， 两边平方可得， 所以， 则． 故答案为：． 11．（2020•深圳模拟）已知，则　　． 【解答】解：， ， 故答案为． 12．（2019秋•苏州月考）已知，，则的值为　　． 【解答】解：，， ，，， ， ， ， ． 故答案为：． 13．（2019秋•如皋市月考）已知，则　　． 【解答】解：，可得， 解得，（负值舍去）， ，即， 解得， ． 故答案为：． 三．解答题 14．（2020秋•吉安期末）已知、分别是方程的两根，且是第二象限角． （1）求的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）因为、分别是方程的两根， 且是第二象限角，所以，； 解方程得，； 所以； （2）因为， 所以． 15．（2020秋•大通县期末）已知． （1）若为锐角，求； （2）求． 【解答】解：（1）由，得，即． 为锐角，，，． ． （2）， 则， ． 16．（2020秋•越秀区期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）因为， 可得，可得，， 可得； （2）． 17．（2020春•新余期末）已知函数，，满足如下条件： ①函数的最小值为，最大值为9； ②且（1）； ③若函数在区间，上是单调函数，则的最大值为2． 试探究并解决如下问题： （1）求的解析式； （2）设，是函数的零点，求的取值集合． 【解答】解：（1）因为，， 所以，，，所以，． 所以，． 因为，若在区间，上是单调函数，则的最大值为2， 所以，所以，所以，即， 所以． 因为，所以． 因为，所以，或． （1），所以，． 所以，． （2）令，则，所以，函数的零点都满足： ，或． 因为，是函数的零点，所以， 即． 故的值的集合为． 18．（2019秋•崇川区校级期末）已知函数，． （1）若，．求的最小值； （2）若，在，内有解．求实数的取值范围： （3）若．求的最大值． 【解答】解：（1）对于函数， 若，，则函数， 当，时，和同时取得最小值， 故取得最小值为； （2）若，在，内有解， 故直线和曲线在，内有交点， 由， 令，，，则， 实数的取值范围是； （3）若，则， 令，，， 则，对称轴方程为． 当，即时，； 当，即，； 当，即时，． 综上，． 19．（2020春•顺庆区校级月考）在中，角，，所对的边分别为，，，且，， （1）求． （2）若，求面积的最大值． 【解答】解：（1）， ， 又， ， ． （2）， ， ， ， ， ， ，即面积的最大值为． 20．（2018秋•白云区期末）已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求函数的取值范围． 【解答】解：（1） ． 由得：，， 所以的单调递增区间为，，； （2）