10.2 二倍角的三角函数基础练（解析版）-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第十章《三角恒等变换》 10.2 二倍角的三角函数 一．选择题 1．（2021•桂林一模）已知，α是第一象限角，则cos2α的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为α是第一象限角，可得是第一或第二象限角， 所以， 所以． 故选：C． 2．（2021•乌鲁木齐模拟）已知sinα﹣cosα，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为sinα﹣cosα， 两边平方，可得sin2α+cos2α﹣2sinαcosα，可得1﹣sin2α， 则sin2α． 故选：A． 3．（2021春•安徽月考）直线1：2x+y+3＝0倾斜角为α，则sin2α+cos2α的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：直线1：2x+y+3＝0可化为y＝﹣2x﹣3，倾斜角为α，则tanα＝﹣2， 所以sin2α+cos2α． 故选：D． 4．（2021•乌鲁木齐模拟）已知α为第一象限角，sinα﹣cosα，则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为α为第一象限角，sinα﹣cosα， 两边平方，可得1﹣sin2α，即sin2α， 所以sinα+cosα， 则cos2α＝（cosα﹣sinα）（cosα﹣sinα）（）． 故选：D． 5．（2021•淮北一模）已知角α满足，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， 则cos[（2α）]＝cos（2α）＝cos2（）＝1﹣2sin2（）＝1﹣2×（）2． 故选：A． 6．（2020秋•四川月考）若锐角α满足3sin2α+cos2α＝1，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由3sin2α+cos2α＝1得，6sinαcosα﹣2sin2α＝2sinα（3cosα﹣sinα）＝0， 因为α为锐角，sinα≠0， 所以3cosα＝sinα，9cos2α＝1﹣cos2α，， 故选：D． 7．（2020秋•安徽月考）已知函数f（x）＝2cosx﹣sin2x，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的最大值为 C．f（x）的图象关于（π，0）对称 D．f（x）的图象关于x对称 【解答】解：∵函数f（x）＝2cosx﹣sin2x，∴f（π）＝﹣2，f（0）＝2，f（π）≠f（0），故A、D错误． ∵f（2π）＝f（0）＝2，f（2π）+f（0）≠0，故C错误． ∵函数f′（x）＝﹣2sinx﹣2cos2x＝4sin2x﹣2sinx﹣2＝2（2sinx+1）（sinx﹣1）， 故当sinx，cosx时，f（x）取得最大值为，故B正确， 故选：B． 8．（2020春•正定县校级月考）若2sin（α）＝3sinα，则tan2α＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵2sin（α）＝sinαcosα＝3sinα， 即 2sinαcosα，即 （sinαcosα ）， 即sin（α+θ）＝1，其中，cosθ，sinθ， ∴α+θ＝2kπ，k∈Z，∴α＝2kπθ，k∈Z， ∴sinα＝sin（2kπθ）＝cosθ，cosα＝cos（2kπθ）＝sinθ， 则tanα，∴tan2α4， 故选：A． 二．填空题 9．（2020秋•泰安期末）计算　　． 【解答】解：． 故答案为：． 10．（2020秋•温州期末）已知sinθ+cosθ，则sin2θ＝　　． 【解答】解：因为sinθ+cosθ， 两边平方，可得sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ＝1+sin2θ， 可得sin2θ． 故答案为：． 11．（2020秋•谯城区校级期末）已知，则sin2α＝　　． 【解答】解：因为， 所以cos（2α）＝1﹣2sin2（）＝1﹣2， 则sin2α＝cos（2α）． 故答案为：． 12．（2020秋•江阴市校级月考）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（﹣1，2），则cos2α＝　　． 【解答】解：因为角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（﹣1，2）， 所以r＝|OP|， 所以cosα，cos2α＝2cos2α﹣1＝21． 故答案为：． 13．（2020秋•霞山区校级期末）已知sin（π+α），则　　． 【解答】解：因为sin（π+α）＝﹣sinα， 所以sinα， 则sinα+1﹣2sin2α1﹣2×（）2． 故答案为：． 14．（2020秋•巢湖市期末）已知在△ABC中，cos（A+B）＞0，sinC，则sin2C＝　　． 【解答】解：在△ABC中，cos（A+B）＝cos（π﹣C）＝﹣cosC＞0， 可得cosC＜0，可得C为钝角， 又sinC，可得cosC， 则sin2C