10.1 两角和与差的三角函数提高练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（提高练） 第十章《三角恒等变换》 10.1 两角和与差的三角函数 一．选择题 1．（2020秋•新蔡县月考）已知α，β是锐角，cos2α，是sinα和cosβ的等比中项，则α，β的大小关系是（　　） A．αβ B．βα C．α＜β D．β＜α 【解答】解：因为α，β是锐角，cos2α，是sinα和cosβ的等比中项， 所以有sin且cos2α＝1﹣2sin2α， 解得sinα，cos，则sin， 又α，β都是锐角，所以α＞β， 又，而sin， 所以， 故选：B． 2．（2020秋•新蔡县月考）在△ABC中，如果2cosA﹣cosB，sinB+2sinA，则∠C的大小为（　　） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【解答】解：因为2cosA﹣cosB（1） sinB+2sinA（2） 对等式（1）（2）分别平方相加可得：4+1+4sinAsinB﹣4cosAcosB， 整理可得：cos（A+B）， 又A+B+C＝180°，所以cosC， 因为0°＜C＜180°，所以C＝60°， 故选：B． 3．（2020秋•1月份月考）函数g（x）的图象是由函数f（x）cos2x的图象向右平移个单位长度得到的，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（　　） A．g（x）为奇函数 B．g（x）为偶函数 C．g（x）的图象的一条对称轴为 D．g（x）的图象的一个对称中心为 【解答】解：由题知：f（x）． 故． 显然g（0），且不等于±2，故该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故A，B错误； 又，取得了最大值，故x是对称轴，故D错误． 当时，，易知C正确． 故选：C． 4．（2020春•内江期末）已知点A（x1，y1）在函数ysinx+cosx的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝5的图象上，则||的最小值为（　　） A．2 B．5 C．4 D．3 【解答】解：ysinx+cosx＝2sin（x），则函数的最大值为2， ∵B（x2，y2）在函数y＝5的图象上， ∴B（x2，5）， 则当A（x1，y1）位于三角函数的最大值点时，||有最小值，最小值为5﹣2＝3， 故选：D． 5．（2020春•信阳期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0），若使得f（x）在区间[，φ]上为增函数的整数ω有且仅有一个，则实数φ的取值范围是（　　） A．[，] B．（，] C．[，] D．（，] 【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）， 使得f（x）在区间[，φ]上为增函数， 可得：，k∈Z，可得，k∈Z， 当φ≤0时，满足整数ω至少有1，2，舍去； 当φ＞0时，由①0＜ω6k，k＝0时，ω∈（0，]， 由②k＝0时，0＜ω，要使整数ω有且仅有一个，需12，解得φ． ∴实数φ的取值范围是（，]． 故选：D． 6．（2020春•南郑区校级期中）在平面直角坐标系中，已知角α的始边在x轴正半轴，顶点在原点，终边上有一点P（sin，cos），则sin（2α）＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角α的终边经过点M（sin，cos）， 则cosα＝sin，sinα＝cos， ∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×sin21＝﹣cos，sin2α＝2sinαcosα＝2×cossin， ∵sin，cos， ∴sin（2α）＝sin2αcoscos2αsin（）． 故选：A． 7．（2018春•开福区校级期中）已知α∈（，π），sinα+cosα，那么tan（α）的值为（　　） A． B． C．﹣7 D．7 【解答】解：∵（sinα+cosα）2＝（）2 ∴sin2α+2sinαcosα+cos2α＝1+2sinαcosα ∴2sinαcosα ∴1﹣2sinαcosα，即（cosα﹣sinα）2 ∵α∈（，π） ∴cosα﹣sinα ∵tan（α） 故选：B． 二．填空题 8．（2020秋•海安市校级月考）已知sin（2α+β）＝3sin（2α﹣β），，则tanα＝　　． 【解答】解：sin（2α+β）＝3sin（2α﹣β），可得：sin2αcosβ+cos2αsinβ＝3sin2αcosβ﹣3cos2αsinβ， ∴sin2αcosβ＝2cos2αsinβ， ∴tan2α＝2tanβ， ∴， 可得：， ∴． 故答案为：． 9．（2020秋•阳泉期末）在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的“弦图”设计的．会标图案如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小锐角为θ，当小正方形的面积是大正方形面积的一半时，tanθ＝　2　． 【解答