10.1 两角和与差的三角函数基础练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第十章《三角恒等变换》 10.1 两角和与差的三角函数 一．选择题 1．（2021•上饶模拟）sin155°sin35°﹣cos25°cos35°＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：sin155°sin35°﹣cos25°cos35° ＝sin25°sin35°﹣cos25°cos35° ＝﹣cos60°． 故选：B． 2．（2020秋•贵溪市校级期末）cos45°sin75°+sin45°sin165°的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：cos45°sin75°+sin45°sin165°＝cos45°cos15°+sin45°sin15°＝cos（45°﹣15°）＝cos30°， 故选：A． 3．（2020秋•凯里市校级期末）若函数f（x）＝sinxcosφ+cosxsinφ（0≤φ≤π）为偶函数，则φ的取值为（　　） A．0 B． C． D．π 【解答】解：f（x）＝sin（x+φ）， ∵f（x）是偶函数，0≤φ≤π， ∴． 故选：B． 4．（2021•黄山一模）已知tan2θ﹣4tanθ+1＝0，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由tan2θ﹣4tanθ+1＝0可得：tanθ4， 所以，即sin， 所以cos ． 故选：C． 5．（2021•江苏一模）化简sin2（α）﹣sin2（α）可得（　　） A．cos（2α） B．﹣sin（2α） C．cos（2α） D．sin（2α） 【解答】解：因为（）+（）， 所以sin（）＝cos（）， 所以sinsincos ＝cos[2（）]＝cos（）＝﹣sin（2）， 故选：B． 6．（2021•吕梁一模）若，则等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵m， ∴tanα， 则 t， 故选：C． 7．（2020秋•河南期末）已知α，β∈（0，2π），且满足sinα﹣cosα，cosβ﹣sinβ，则sin（α+β）＝（　　） A．1 B．或1 C．或1 D．1或﹣1 【解答】解：∵sinα﹣cosα，sin2α+cos2α＝1， ∴8sin2α﹣4sinα﹣3＝0，8cos2α+4cosα﹣3＝0， 又cosβ﹣sinβ，sin2β+cos2β＝1， ∴8cos2β﹣4cosβ﹣3＝0，8sin2β+4sinα﹣3＝0， ①若sinα＝cosβ，则α+β或， 此时sin（α+β）＝1， ②若sinα≠cosβ， 则sinα，cosβ是方程8x2﹣4x﹣3＝0的根， 故sinαcosβ， 同时cosα，sinβ是方程8x2+4x﹣3＝0的根， 故cosαsinβ， 故sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ， 故sin（α+β）的值是1或， 故选：C． 8．（2020秋•沙市区校级期末）已知函数（ω＞0）在[0，π]上有且只有四个零点，则实数ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：f（x）sin2ωxsin2ωxcos2ωxsin（2ωx）， 由f（x）＝0得sin（2ωx）， 当0≤x≤π时，0≤ωx≤ωπ，0≤2ωx≤2ωπ，2ωx2ωπ， 设t＝2ωx，则t≤2ωπ， 作出函数y＝sint在t≤2ωπ的图象， 由sint知，右侧第一个零点为t＝π，第二个零点为t＝2π， 第三个零点为t＝2π， 第四个零点为t＝2π， 要使f（x）在[0，π]上有且只有四个零点， 则满足2π2ωπ2π， 即2π2ωπ＜2π+2π， 即ω＜2， 故选：C． 9．（2021•十模拟）已知α∈（，π），并且sinα+2cosα，则tan（α）＝（　　） A． B． C． D．﹣7 【解答】解：由sinα+2cosα，得sin2α+4sinαcosα+4cos2α， 所以（1﹣cos2α）+4sinαcosα+4（1﹣sin2α）， 整理得cos2α﹣4sinαcosα+4sin2α， 所以（cosα﹣2sinα）2， 因为α∈（，π），所以， 所以cosα﹣2sinα，又sinα+2cosα， 则，即， 解得tanα， 所以tan（α）． 故选：A． 二．填空题 10．（2020秋•垫江县校级月考）已知，则　　． 【解答】解：sin（α）， 故答案是：． 11．（2020秋•荆州区校级期末）已知，则　　． 【解答】解：因为， 则cos2（）1﹣2sin2（）＝1﹣2×（）2． 故答案为：． 12．（2020秋•应县校级期末）15°cos15°＝　　． 【解答】解：15°cos15° ． 故答案为：． 13．（2020秋•黄山期末）已知α+β，tanα+tanβ＝3，则cos（α﹣β）＝　　． 【解答】解：因为，且， 所