理科数学-3月大数据精选模拟卷01-2021年高考数学大数据精选模拟卷（新课标Ⅰ卷）【学科网名师堂】

3月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，即 由，得， 即. 所以. 2．若实数，满足，则（ ） A． B．58 C． D．34 【答案】A 【详解】 由得所以得 所以 3．意大利数学家斐波那契于年在他撰写的《算盘全书》中提出一个数列：，，，，，，，，，…….这个数列称为斐波那契数列，该数列与自然界的许多现象有密切关系，在科学研究中有着广泛的应用.该数列满足，，则该数列的前项中，为奇数的项共有（ ） A．项 B．项 C．项 D．项 【答案】D 【详解】 因为为奇数，为偶数，，为奇数，为偶数，依此类推，，，…，为偶数.由，可得为偶数的项共有项，那么为奇数的项共有项. 故选：D. 4．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ） A．120种 B．216种 C．384种 D．504种 【答案】D 【详解】 因为甲的成绩是中间一名， 所以只需安排其余6人位次， 因为乙不排第一名，丙不排最后一名， 所以由间接法可得, 故选：D 5．已知都大于零且不等于1，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 由可得，所以可得或，即或 等价于或 所以“”是“”的充分不必要条件 6．已知在区间上的最大值是，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 . 由于，即的值域为， ， 即在处取得最小值， 而的最小正周期为，其一半为，则， 所以在上递增，且在处取得最大值， 故的最小值为. 7．在的展开式中.常数项为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：二项式展开式的通项为， 令，解得，所以 8．若实数满足约束条件则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 作出可行域如图所示： 解得 把目标函数转化为： 当过时，z有最小值，； 当过时，z有最大值，. ∴z的范围是. 9．已知，则（ ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值 【答案】C 【详解】 由题意，当时，，递增，时，，　递减，是函数的极大值，也是最大值，函数无极小值． 10．如图，在正三棱柱中，，，点是侧棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 (方法一)如图，延长，与的延长线交于点， ∵平面， ∴与平面所成的角为，又，，点是的中点， ∴，，即，即与平面所成角的余弦值为. (方法二)∵平面， ∴与平面所成的角为. 又，，可得， ∴，而平面平面， ∴与平面所成角的余弦值为. 11．双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为为其左､右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 易知共线，共线，如图，设，，则， 由得，，又， 所以，，则， 所以， 由得，因为，故解得， 则， 在中，，即，所以． 故选：C． 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 当时，，则，故，故； 但时，，则，故，； 综上所述，函数的值域为. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量满足，且，则的取值范围是___________. 【答案】 【详解】 设与的夹角为，因为，， 则， 所以，即， 所以，即，解得， 即的取值范围是. 14．如图，某湖有一半径为100的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距200的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_______