[名校联盟]甘肃省民勤县第五中学高二数学《抛物线的简单几何性质》课件

抛物线的简单几何性质 民勤县第五中学 F x O y 一、复习回顾： －－抛物线标准方程 1、抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线 . F M . 2、抛物线的标准方程： 标准方程 图 形 焦 点 准 线 . x y o F x y F o . y x o F . x o y F . 结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 类比探索 x≥0,y∈R 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴. 抛物线和它的轴的交点. 二、讲授新课： y x o F . (4)离心率 e=1 |PF|=x0+p/2 F P(x0 ,y0) (5)焦半径 (5)焦半径 (6)焦点弦长度 |P1P 2|=x1+p/2 +x2+p/2 = x1 +x2+P x O y x O y F P1 (x1 ,y1) P2(x2 ,y2) 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。 F 通径的长度：2P (7)通径 ∵y2=2px ∴ y=p 注:由此我们得到一种抛物线的简单画法: x O y A B x O y F A B 特点： 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的e=1; 5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！ 与椭圆、双曲线类比发现 y x o F . F1 F2 x M 0 y P y . . F2 F1 O . x y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） 三：归纳梳理： 方程 图 形 范围 对称性 顶点 焦半径 焦点弦的长度 l F y x O l F y x O l F y x O x