河南省非凡联盟2020-2021学年高三下学期3月调研考试理科数学试题（PDF）

书书书 【高三理科数学参考答案　（第１　　　　页　共７页）】 高三理科数学参考答案 １．【答案】　Ｂ 【解析】　Ｎ＝ ｘｘ{ }＜３，∴Ｍ∩Ｎ＝ １，{ }２ ． ２．【答案】　Ｄ 【解析】　ｚ＝１＋ｉ １－ｉ ＝（１＋ｉ） ２ ２ ＝ｉ，∴ｚ＝－ｉ． ３．【答案】　Ａ 【解析】　设等差数列 ａ{ }ｎ 的公差为ｄ，则ａ１＋２ｄ＋ａ１＋３ｄ＝１２２ａ１＋５ｄ＝１２（１） Ｓ７＝７ａ１＋２１ｄ＝４９ａ１＋３ｄ＝７（２）， （１）（２）联立得：ｄ＝２，ａ１＝１． ４．【答案】　Ｂ 【解析】　 ｆ（ｘ－１） ＜１－１＜ｆ（ｘ－１）＜１，∵ｆ（ｘ）为奇函数，故由ｆ（２）＝１ｆ（－２）＝－１， 则有ｆ（－２）＜ｆ（ｘ－１）＜ｆ（２），又ｆ（ｘ）单调递增，可得：－２＜ｘ－１＜２－１＜ｘ＜３． ５．【答案】　Ｂ 【解析】　ｓｉｎ２α＝ ４ ５ ２ｓｉｎαｃｏｓα ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α ＝４ ５ ，等式左边分子、分母同除ｃｏｓ２α得： ２ｔａｎα ｔａｎ２α＋１ ＝４ ５ ，化为： ２ｔａｎ２α－５ｔａｎα＋２＝０ｔａｎα＝２或 １ ２ ，∵α∈（－π４ ， π ４ ）∴ｔａｎα∈（－１，１），故ｔａｎα＝ １ ２ ． ６．【答案】　Ｂ 【解析】　（１＋ｘ）３（１－ｘ＋ｘ２）２＝（１＋ｘ）（１＋ｘ３）２＝（１＋ｘ）（１＋２ｘ３＋ｘ６），ｘ３项为：１·２ｘ３，故ｘ３ 项的系数为２． ７．【答案】　Ｂ 【解析】　该几何体嵌入棱长为２的正方体，即四面体ＡＢＣＤ，ＶＡＢＣＤ＝ １ ３ ×１ ２ ×２×２×２＝４ ３ ． ８．【答案】　Ａ 【解析】　设ＢＣ＝ｘ，ＢＣ中点为Ｄ，⊙Ｍ切ＡＣ于Ｅ，△ＡＭＥ～△ＡＣＤ  ｒ ｘ ２ ＝ ３ｒ （ ｘ ２ ） ２ ＋（４ｒ） 槡 ２ ｘ 槡＝２２ｒ，故 Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ｘｈ 槡＝４２ｒ ２ ，Ｓ圆Ｍ ＝πｒ ２ ，故所求概率为： πｒ２ 槡４２ｒ ２ ＝ π 槡４２ ＝槡２π ８ ． ９．【答案】　Ｄ 【高三理科数学参考答案　（第２　　　　页　共７页）】 【解析】　ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ－π ３ ）取最大值时，２ｘ－π ３ ＝２ｋ１π＋ π ２ ｘ＝ｋ１π＋ ５π １２ （ｋ１∈Ｚ）， ｇ（ｘ）＝ｃｏｓ（２ｘ＋π ３ ）取最大值时，２ｘ＋π ３ ＝２ｋ２πｘ＝ｋ２π－ π ６ （ｋ２∈Ｚ），故 ｆ（ｘ）的图像左移 （ｋ１－ｋ２）π＋ ７π １２ （ｋ１，ｋ２∈Ｚ）可与ｇ（ｘ）的图像重合，符合条件的选项为Ｄ． １０．【答案】　Ｃ 【解析】　Ｍ为 ＦＡ的中点，由抛物线的定义可知：ＦＡ ＝ｘＡ＋ ｐ ２ ＝２ｘＭ，故⊙Ｍ与 ｙ轴相切，同 理，⊙Ｎ与ｙ轴相切，故ｙ轴是⊙Ｍ、⊙Ｎ的一条公切线，由圆的几何性质可知直线ｌ与ｙ轴交点 为Ｑ，不妨设圆Ｍ与ｙ轴相切于Ｓ，则由∠ＳＱＴ＝６０°∠ＳＱＭ＝３０°直线 ｌ的倾斜角为６０°或 １２０°ｋ 槡＝±３． １１．【答案】　Ｃ 【解析】　设ｌｏｇ２ｘ＝ｌｏｇ３ｙ＝ｌｏｇ５ｚ＝ｋ，∵ｘ、ｙ、ｚ∈（１，＋∞），故 ｋ＞０，则 ｘ＝２ ｋ槡ｘ＝（槡２） ｋ ，ｙ＝３ｋ  ３ 槡ｙ＝（ ３ 槡３） ｋ ，ｚ＝５ｋ ５ 槡ｚ＝（ ５ 槡５） ｋ ，∴只需比较槡２、 ３ 槡３、 ５ 槡５的大小，９＞８９ １ ６ ＞８ １ ６ ３ 槡 槡３＞２，３２＞ ２５３２ １ １０＞２５ １ １０槡２＞ ５ 槡５ ∴ ３ 槡 槡３＞２＞ ５ 槡５ ３ 槡ｙ＞槡ｘ＞ ５ 槡ｚ． １２．【答案】　Ｄ 【解析】　由题意知： ａ２－ａ１＝４ ａ３－ａ２＝６ ａ４－ａ３＝８ ………… ａｎ－ａｎ－１＝２ｎ 累加得：ａｎ－ａ１＝ （４＋２ｎ）（ｎ－１） ２ ＝ｎ２＋ｎ－２，则：ａｎ＝ｎ ２＋ｎ－１∴ ａｎ＋２０２１ ｎ ＝ｎ ２＋ｎ＋２０２０ ｎ ＝ｎ ＋２０２０ ｎ ＋１，函数 ｙ＝ｘ＋２０２０ ｘ （ｘ＞０）在（０，槡２０２０）上递减，在（槡２０２０，＋∞）上递增，且４４＜ 【高三理科数学参考答案　（第３　　　　页　共７页）】 槡２０２０＜４５． 当ｎ＝４４时， ａ４４＋２０２１ ４４ ＝４５＋２０２０ ４４ ＝１０００ １１ 当ｎ＝４５时， ａ４５＋２０２１ ４５ ＝４６＋２０２０ ４５ ＝８１８ ９ 比较可得：当ｎ＝４５时，取最小值为８１８ ９ １３．【答案】　２ 【解析】　ａ２＋ａ·ｂ＝２１＋１· ｂ· １ ２ ＝２ ｂ＝２． １４．【答案】　槡１０ ２ 【解析】　不等式组对应的平面区域为图中阴影部分，易知△ＡＢＣ为锐角三角形，故其外接圆直 径为： ＡＢ ｓｉｎ∠ＡＣＢ ＝槡５ 槡２ ２ 槡＝ １０，则所求圆半径的最小值为：槡 １０ ２ ． １５．【答案】　２０ ３ 【解析】　正方体体积为：２３＝８，三棱锥Ｂ－Ｂ１ＰＱ体积为 １ ３ ×２×１ ２ ×１