9.4 向量应用提高练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（提高练） 第九章《平面向量》 9.4 向量应用 一．选择题 1．（2018秋•临川区校级月考）已知直线上有三点，，，为外一点，又等差数列的前项和为，若，则　　 A． B．3 C． D． 【解答】解：点、、是直线上不同的三点， 存在非零实数，使； 若， ，； ； 数列是等差数列， ； ． 故选：． 2．（2019春•青羊区校级期中）如图，已知点为平行四边形的边上一点，，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，则的值为　　 A．45 B．51 C．53 D．61 【解答】解：由， 可得， 即为， 由， 可得 ， 由，，共线，设， 则， 由于，不共线， 可得，， 由数列是首项为1的正项数列， 可得， ， ． 故选：． 3．（2017春•湖北期中）如图，已知点为的边上一点，，为边上的点，满足，，其中实数列中，，则的通项公式为　　 A． B． C． D． 【解答】解， ， 设， ， ， ， ， ， 是以2为首项，4为公比的等比数列， ， ． 故选：． 4．（2017•宜春模拟）如图，已知点为三角形边上一点，，为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则的通项公式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， 为边的一列点， ， 化为：，即， 数列是等比数列，首项为2，公比为3． ，即， 故选：． 二．填空题 5．是等差数列，满足，而，则数列前2010项之和为　1005　． 【解答】解： 这意味着，，三点共线 满足 对比原式 故答案为1005 6．（2019春•广元期中）已知等差数列，满足，其中，，三点共线，则数列的前16项和　8　． 【解答】解：满足，其中，，三点共线， 可得， 由等差数列，可得， 则． 故答案为：8． 7．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列的，设，，，，且，则的通项公式是　　． 【解答】解：，， ，即． 设，解得． 是常数），， 是以3为首项，2为公比的等比数列． ， ， 故答案为：． 8．（2018秋•驻马店期中）设，，是一组向量，若，且，且，则　　 【解答】解：设，，则，， 由，且， ，， ，， ，， ， 累加可得，， ，， ， ， 故答案为： 9．（2018秋•思明区校级月考）设数列的各项都为正数且，内的点均满足△与△的面积比为，若，则的值为　31　． 【解答】解：， ， 用图形表示上边的关系式： 其中：，， ， 即， 即 又， 故，即，又， 即是以2为首项，以2 为公比的等比数列， 故，， 故， 故答案为：31． 10．（2018春•上虞区期末）在中，是边上一点，且，点列在线段上，且满足，若，则数列的通项　　． 【解答】解：由题可知，， 即， 又，故点在线段的延长线上， 且与平行，又点列在线段上， 所以，， ， 所以， 故数列为等比数列， 又，故点在线段的延长线上， 且与平行，可得，故公比为， 所以通项， 故答案为：． 11．（2017秋•青浦区期末）已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则　2　． 【解答】解：若，，三点共线，则，根据条件“平面内三个不共线的向量，，，满足，，，，，在同一直线上，” 得出，， 为数列的前项和，， 数列为：1，1，0，，，0，1，1，0，，，0， 即数列是以6为周期的周期数列，前6项为1，1，0，，，0， ， ． 故答案为：2． 12．（2020•石家庄模拟）已知向量，，若，的方向是沿方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到．已知向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，，如此下去，经过一次变换后得到，设，则　　． 【解答】解：由题意可得经过一次变换得到，相当于一次旋转变换 ， 而向量经过一次变换后得到， 即为，可得向量，， 向量，经过一次变换后得到， 即有，可得向量，， 向量，经过一次变换后得到， 即为，可得向量， 而， 可得再经过三次变换后得到的向量坐标为， 则向量经过2019次变换后得到，，， 可得， 故答案为：． 三．解答题 13．（2018秋•安徽月考）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知向量，，，函数，且（B）． （1）求角的值； （2）若，且，，成等差数列，求． 【解答】解：（1）因为向量，，， 函数； （B）； ； （2）；① 由（1）知，， 由余弦定理可得：，② ，，成等差数列，即， 可得：，③ ，整理可得：，可得：，④ ； 故为等边三角形； 代入①得． 14．（2017秋•闵行区校级期中）把一系列向量按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足： （1）求数列的通项公式； （2）设表示向量间的夹角，为与轴正方向的夹角，若 ，求． （3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不