9.4 向量应用基础练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第九章《平面向量》 9.4 向量应用 一．选择题 1．（2018春•碑林区校级期中）设为平面内异于、、三点的任一点，且，当、、三点共线时，数列为　　 A．递增数列 B．递减数列 C．常数数列 D．摆动数列 【解答】解：为平面内异于、、三点的任一点，且， 当、、三点共线时，可得， 即，所以数列为等差数列，公差为，所以数列是递减数列． 故选：． 2．（2014春•恩施市校级期中）已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线（该直线不过点，则　　 A．10 B．11 C．20 D．21 【解答】解：，，三点共线，， ， ， 故选：． 3．（2011•全国二模）已知是等差数列，为其前项和，若，为坐标原点，点，点，则的值为　　 A．2011 B． C．0 D．1 【解答】解：是等差数列，为其前项和，若， ，即， ，即． 点，点， ，，． 故选：． 4．（2020•保定一模）已知等差数列的前项和为，若点，，，满足：；②，，确定一个平面；，则　　 A．29 B．40 C．45 D．50 【解答】解：因为，且，，确定一个平面 所以、、三点共线，且、、、四点共面． 又因为， 所以． 又因为是等差数列，所以 故选：． 5．（2020•九江一模）在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足，设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由， 可得，设线段的中点为， 则在圆上，，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍． 点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和， ， ， ，， 故选：． 6．（2018秋•厦门期末）在平面四边形中，面积是面积的2倍，数列满足，且，则　　 A．31 B．33 C．63 D．65 【解答】解：根据题意，如图，连接、，设与交于点，过点作与点，过点作与点， 若面积是面积的2倍，即，则有， 又由，则，即， 则有， 变形可得：， 设，则， 又由， 则，变形可得， 则数列是首项为，公比为2的等比数列， 则， 则有； 则， 故选：． 7．（2019春•青羊区校级期中）如图，已知点为平行四边形的边上一点，，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，则的值为　　 A．45 B．51 C．53 D．61 【解答】解：由， 可得， 即为， 由， 可得 ， 由，，共线，设， 则， 由于，不共线， 可得，， 由数列是首项为1的正项数列， 可得， ， ． 故选：． 8．（2020春•赣州期末）已知点在内部，且与的面积之比为，若数列满足，，则的值为　　 A．15 B．31 C．63 D．127 【解答】解：在上取点，使得， 由与的面积之比为，可得在线段上， ， ， 化为， ，，三点共线，，即， ，，． 故选：． 9．（2020•凉山州模拟）已知正项等比数列，向量，，，，若，则　　 A．12 B．16 C．18 D． 【解答】解：向量，，，，若， 可得，即，即， 由正项等比数列，可得， 则． 故选：． 10．（2019秋•怀化期末）已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线（该直线不过原点，则　　 A．100 B．101 C．200 D．201 【解答】解：由题意，、、三点共线，故． ． 故选：． 二．填空题 11．已知，，，则等于　　． 【解答】解：，，可得 ， 由， 可得 ，，． 故答案为：． 12．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列的，设，，，，且，则的通项公式是　　． 【解答】解：，， ，即． 设，解得． 是常数），， 是以3为首项，2为公比的等比数列． ， ， 故答案为：． 13．（2020秋•海原县校级月考）已知、、三点共线在该直线外），数列是等差数列，是数列的前项和．若，则　1006　． 【解答】解：若，且、、三点共线在该直线外）， 则， 又数列是等差数列，是数列的前项和， 可得， 故答案为：1006． 14．（2019春•广元期中）已知等差数列，满足，其中，，三点共线，则数列的前16项和　8　． 【解答】解：满足，其中，，三点共线， 可得， 由等差数列，可得， 则． 故答案为：8． 15．（2019春•闵行区校级月考）已知为数列的前项和，，，平面内三个不共线的向量，，满足，若点，，在同一直线上，则　2　． 【解答】解：若，，三点共线，则， 根据条件“平面内三个不共线的向量平面内三个不共线的向量，， 满足，，，在同一直线上，” 得出，， 为数列的前项和，，， 数列为：2，4，2，，，，2，4，2，，，， 即数列是以6为周期的周期数列，前6项为2，4，2，，，， ， ． 故答案为：8 16．（2017秋•湖北月考）数列满足，若，，，，则数列