1.5正弦函数的图像与性质 教案-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§1.5正弦函数的图像与性质教案 【学习目标】 1、 能利用单位圆研究正弦函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质； 2、 了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出y=sinx的图像 教学重、难点 重点：正弦函数的性质与图像 难点：理解弧度值与轴上点的对应和正弦函数 【知识梳理】 1.从单位圆可以看出正弦函数y=sinx有以下性质： （1）定义域是 ； （2）值域是 ； （3）它是周期函数，其周期为 ； （4）在[0，2]上的单调性为：在 上是增加的；在 上减少的；在 上是增加的；在 上减少的。 2、五点法画正弦函数的图像 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0) 3、 正弦函数的性质 （1）定义域：R （2）值域：［－1，1］ ①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1 ②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1 （3）周期性 正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π （4） 奇偶性 y＝sinx为奇函数 （5）单调性 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个 闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 教学过程 1、复习单位圆及单位圆中正弦线 解析： 利用单位圆中正弦线描点画出正弦函数在 [0，2]上的图像 解析： 二、例题讲解 [典例1]　用“五点法”作出下列函数的大致图像 （1）（2）， [典例2]　求函数y＝sinπ的单调增区间 [典例3]　求函数y＝2sin的单调区间． [典例4]　求下列函数的定义域： （1） （2） 3、 课堂检测 1．下列函数中，最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 2．函数（x∈R）的图象的一条对称轴方程是（　　） A．x＝0 B． C． D． 3．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 4．函数y＝sin（2x＋）图象的一条对称轴方程是( ) Ax＝－ Bx＝－ Cx＝ Dx＝