考点20 三角函数的诱导公式-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）

考点20 三角函数的诱导公式 诱导公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α， 其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，. 公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α. 公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α. 诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角时，根据k·±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结果符号． 方法与要点 一个口诀 1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 2、四种方法 在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦． (2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． （、、三个式子知一可求二） (3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ= sin＝tan （4）齐次式化切法：已知，则 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /12 1．（2013·广东高考真题（文））已知，那么( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 试题分析：由，得 .故选C． 考点：诱导公式． 2．（2010·全国高考真题（理））记，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 , ,从而， ， 那么， 故选B． 3．（2012·全国高考真题（文））若函数是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，，选C. 4．（2010·天津高考真题（理））已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 因为，所以，所以，选A． 5．（2008·陕西高考真题（文））等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选B 6．（2008·浙江高考真题（文））在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：因为y＝cos(＋)(x∈[0,2π]),即(x∈[0,2π])的图像是半个周期的图像，所以它与直线y＝的交点有两个. 考点：三角函数的诱导公式及正弦函数的图像. 点评：本小题关键是利用诱导公式把y＝cos(＋)(x∈[0,2π])转化为(x∈[0,2π])然后画出它的图像从图像上观察它与直线y＝的交点个数. 7．（2021·江苏高一课时练习）已知A（k∈Z），则A的值可以是（ ） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】AD 【分析】 按k的奇偶性化简式子A，即可求解A的值． 【详解】 ∵当k为偶数时，A3， ∵k为奇数时，A1， ∴或. 故选：AD． 8．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）已知角，满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 由诱导公式判断． 【详解】 因为，所以，， ，，． BC错，AD正确． 故选：AD． 9．（2021·湖南长沙市·高一期末）已知函数，则以下结论恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 利用诱导公式逐个验证即可得答案 【详解】 解：对于A，B，，所以A正确，B错误； 对于C，，所以C正确； 对于D，因为，，所以，所以D正确， 故选：ACD 10．（2017·全国高考真题（文））函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为 A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】 由诱导公式可得， 则, 函数的最大值为. 所以选A. 【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征． 11．（2016·上海高考真题（文））设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 试题分析：，， 又，， 注意到，只有这两组．故选B． 【考点】三