考点19 同角三角函数的基本关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）

考点19 同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号） (2)商数关系：＝tan α. 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /13 1．（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】 ，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 【点睛】 本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 2．（2015·福建高考真题（文））若，且为第四象限角，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵sina=,且a为第四象限角, ∴， 则， 故选D. 3．（2007·山西高考真题（理））是第四象限角，,，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果. 【详解】 因为，由同角三角函数基本关系可得：， 解得：， 又是第四象限角，所以. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型. 4．（2010·全国高考真题（理））记，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 , ,从而， ， 那么， 故选B． 5．（2008·天津高考真题（文））设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，，所以，，且，所以，，所以, 故选D. 6．（2013·全国高考真题（文））已知是第二象限角,（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－. 7．（2009·全国高考真题（理））已知ABC中，cotA=,则cosA=( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号可得D. 因为,选D. 8．（2021·江苏高一课时练习）已知θ，且sinθ+cosθ＝a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ） A．﹣3 B． C． D. 【答案】CD 【分析】 将已知等式两边平方得，结合θ可得，，由sinθ+cosθ＝a可得，由此可得答案. 【详解】 因为sinθ+cosθ＝a，a∈（0，1）， 两边平方得1+2sinθcosθ＝a2， 解得sinθcosθ0， 因为，所以，所以，所以， 又sinθ+cosθ＝a，所以 cosθ＞﹣sinθ，所以 所以， 所以tanθ的值可能是，． 故选：CD． 【点睛】 关键点点睛：求出的取值范围是本题解题关键. 9．（2021·浙江衢州市·高一月考）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 多项选择题，需要对选项一一验证： 借助于先求出，可以直接求出的值，判断B; 用判断C，二倍角公式判断A、D选项； 【详解】 ∵，，且 解得： ∴，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ∵，∴. ∵，∴，故D错误. 故选：AC 【点睛】 利用三角公式求三角函数值的关键： (1)角的范围的判断； (2)对于三角函数求值题，一般是先化简，再求值． 10．（2020·江阴市要塞中学高一月考）下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 本题可通过诱导公式将转化为，A正确，然后通过诱导公式将转化为，B正确，最后根据以及同角三角函数关系判断出C错误以及D正确. 【详解】 A项：，A正确； B项：因为， 所以，B正确； C项：因为， 所以，C错误； D项：，D正确， 故选：ABD. 【点睛】 关键点点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系的应用，考查的公式有、、、等，考查化归与转化思想， 11．（2009·辽宁高考真题（文））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析： 考点：同角间三角函数关系 12．（2011·浙江高考真题（理））若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】C 【解析】 ∵0＜a＜，﹣＜β＜0， ∴＜+α＜，＜﹣＜ ∴sin（+α）==，sin（﹣）== ∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）= 故选C 13．（2016·全国高考真题（文））已知θ是第四象限角，且si