专题18：解三角形解答题精选提升专练-备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题

专题18：解三角形解答题精选提升专练（解析版） 一、解答题 1．在 中， 、 、 分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知 . （1）求角A的大小： （2）若 ，判断 的形状. 【答案】解：（Ⅰ）在 中， ，又 ∴ …………………………………………………………………4分 （Ⅱ）∵ ，∴ ∴ ， ， ，∴ ， ∵ ，∴ ∴ 为等边三角形．……………………………………………………10分 【解析】 试题分析：（1）由余弦定理可得 ，又 ，所以 ，即可求出结果．（2）由于 ，所以 ，化简可得 ，∵ ，即可求出结果． 试题解析：（1） ，又 ，∴ ． （2）∵ ，∴ ∴ ， ∴ ，∴ ， ∴ ，∵ ，∴ ． 考点：1．余弦定理；2．三角恒等变换． 2．已知 中，角 所对的边分别为 ，且 . （1）求 的值. （2）若 的面积 ，且 ，求 的外接圆半径 . 【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）根据 ，得到 ，将 化简，代入得到的数值，计算出答案.（2）根据 的面积得到 ，再利用余弦定理得到 ，再由正弦定理得到外接圆的半径 . 【详解】 解析：（1）由 ， 得 ，且 ， 所以 ， 所以 （2）由 得： 解得 . 由余弦定理 ， 得到 ， 由正弦定理得： ，即 解得 . 【点睛】 本题考查同角三角函数，三角函数公式的化简，正、余弦定理，面积公式的应用，属于简单题. 3．在 中， 分别为角 所对的边长，已知 的周长为 ， ，且 的面积为 . （1）求边 的长； （2）求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出AB的长即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出BC•AC的值，利用余弦定理表示出cosC，利用完全平方公式变形后，把各自的值代入求出cosC的值，进而求出s1nC与tanC的值，原式利用诱导公式化简，把tanC的值代入计算即可求出值． 试题解析：（1）∵△ABC的周长为 ，∴AB+BC+AC= ， 又s1nA+s1nB= s1nC，∴由正弦定理得：BC+AC= AB， 两式相减，得AB=1； （2）由△ABC的面积 BC•ACs1nC= s1nC，得BC•AC= ， 由余弦定理得 ， 又C为三角形内角，∴ ，即 ， 则 ． 考点：正弦、余弦定理；三角形的面积公式． 4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中 ），设向量，，且向量 为单位向量． （1）求∠B的大小； （2）若 ，求△ABC的面积． 【答案】 ,△ABC的面积＝ - 【详解】 解：（1） ∴ 又B为三角形的内角，由 ，故 （2）根据正弦定理，知 ，即 ， ∴ ，又 ，∴ 故C＝ ，△ABC的面积＝ 5．. 如图,在四边形中,. (1)求边的长； （2）求四边形的面积； （3）求的值. 【答案】(1) (2) （3） 【解析】 分析：（1）首先由向量的交角公式可得出∠BAC的值，在利用∠BAC的余弦定理即可得出BC，（2）根据三边的关系可得出∠ACB为直角，再借助 可得sin∠ACD，所以可得三角形ACD的面积故得四边形ABCD的面积，（3）在三角形ACD中利用∠ACD的余弦定理可得AD，从而的sinD. 详解：(1)由条件，得, .---------------------------（2分） ---------------（4分） (2), -------------------------（6分） 四边形的面积--（8分） (3)在中， --------------------------（12分） 点睛：灵活根据三角形的已知条件运用正余弦定理是解本题的关键，所以在做解三角形问题时，将已知条件尽可能梳理清晰，几何特征关系罗列清楚，巧妙结合定理公式即可求解. 6．（本题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知 （1）求的值； （2）若，求边c的值. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，并根据的值不为0，即可求出的值；（2）由（1）及的范围，利用特殊角的三角函数值求出的度数，进而得出的度数，用表示出，代入已知的等式中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出的值，由的度数求出的范围，利用特殊角的三角函数值得出的度数，根据锐角三角函数定义即可求出的值． 详解：（1）由及正弦定理得 ，即. ∵ ∴，即. ∵ ∴ （2）由及，得. ∴ ∵ ∴，即，即得. ∵ ∴ ∴或 ∴或. 若，则，在直角中，，解得； 若，在直角中，，解得. 点睛：本题考查了正弦