专题15：圆锥曲线与方程-备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题

专题15：圆锥曲线与方程知识点和精选提升题（解析版） 知识点： 一、椭圆 1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆． 即：。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长    长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 二、双曲线 1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长    实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 ，越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 三、抛物线 1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 2、抛物线的几何性质： 标准方程 范围 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 ，越大，抛物线的开口越大 焦半径 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： 焦点弦长 公式 3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 4、关于抛物线焦点弦的几个结论： 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点对在准线上射影的张角为 ⑸ 四、直线与圆锥曲线的位置关系 2.直线与圆锥曲线的位置关系： ⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。 ⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。 若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合； 当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。 ②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。 b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。 五、弦长问题： 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则 = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps231.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps233.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps235.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps237.tmp.png" \* MERGEFORMAT 一、单选题 1．双曲线 ( ， )的左､右顶点分别为 ､ ，右焦点为 ，过点 与 轴垂直的直线与双曲线在第四象限交于点 ，若 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】 根据题设条件可得 ，故可得 的关系，从而可求离心率. 【详解】 由题意， ，故 ，即 ， 故 ，故 . 故选：B. 2．已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出 、 ，根据 可求得 的值. 【详解】 由题意可知，双曲线 的焦点在 轴上，则 ， ， 因为双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则 ，即 ，解得 . 故选：C. 3．已知点 为双曲线 的左焦点，点 为双曲线 与圆 的一个交点，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据双曲线的定义可得 ，计算可得； 【详解】 解：设 为双曲线 的右焦点， 又圆 的半径为 ， 如图连接 ，则 ，根据双