专题10：高考数学中函数图像的判断-备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题

专题10：高考数学中函数图像的判断知识点和精选提升题（解析版） 【高考地位】 函数图像作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基础，结合函数的性质综合考查， 多以选择、填空题的形式出现。 给定函数找图像，可以从以下几个方面入手： 1)奇偶性或对称性，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。 2)单调性，可以是整个定义域中的单调性，也可以是某个小区间或某一点附近的单调性。 3)某些点处的函数值的符号或大小关系等，一些不在函数图像上点的极限，比如x趋近于正负无穷或开区间端点时的函数值 【方法点评】 方法一 特值法 使用情景：函数 的 解析式已知的情况下 解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值； 第二步 分别一一验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论 . 方法二 利用函数的基本性质判断其图像 使用情景：函数 的解析式已知 的情况下 解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等； 第二步 结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性极值等进行判断即可； 第三步 得出结论 . 一、单选题 1．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据 ， 时函数值的符号，利用排除法即可得答案. 【详解】 时， EMBED Equation.DSMT4 ，可排除D； 时， EMBED Equation.DSMT4 ，可排除AC. 故选：B. 2．已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据奇偶性排除AD，根据图象过原点排除C，从而可得答案. 【详解】 由图可知函数图象关于 轴对称，且图象过原点， 对于A， ， 是奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除A； 对于C， ，不合题意，排除C； 对于D， ， 是奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除D； 故选：B. 【点睛】 方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 3．函数 的大致图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数的最大值排除A B D可得答案. 【详解】 因为 ，所以 ，排除A B D. 故选：C 4．函数 的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值即可判断 【详解】 解：函数的定义域为 ， 因为 ， 所以 为偶函数，所以其图像关于 轴对称，所以排除A，B， 因为 ，所以排除C， 故选：D 5．函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据函数的奇偶性，可排除A，C，根据当 时， 即可排除B．得出答案. 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 为奇函数，故排除A，C． 当 时， ， ，则 ，故排除B， 故选:D． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据奇偶性的定义可判断函数为奇函数，故可排除C,D，令 ，可得函数值并判断正负，进而可得答案. 【详解】 由 ， 可得函数的定义域为 ，关于坐标原点对称， 且 ， 故函数 为奇函数，进而可排除C,D， 又令 ，可知 ，故可排除A. 故选：B. 【点睛】 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值，即可判断； 【详解】 解：因为 ，定义域为 ， ，即 且 ，即 为非奇非偶函数，故排除A，D； 又 ，故排除B； 故选：C 8．函数 的图像大致是（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，由函数的解析式分析可得 时，有 ，排除 ，求出 的值，排除 项，即可