专题9：复数-备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题

专题9：复数知识点和精选提升题（解析版） 复数知识点： 复数的定义：设 为方程 的根， 称为虚数单位，形如 的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通常用 来表示. a为实部，b为虚部 2．复数集 复数的几何意义 对任意复数z=a+bi（a,b∈R），a称实部记作Re(z),b称虚部记作Im(z). z=ai称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z又对应唯一一个向量。 两个复数相等的定义： 且 （其中 ）特别地， . 复数的四则运算 设 ， （1）加法： ，即实部与实部相加，虚部与虚部相加； （2）减法： ，即实部与实部相减，虚部与虚部相减； 6 共轭复数 若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为 的两个共轭复数也叫做共轭虚数；【注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]】 若z=a+bi，则 的共轭复数记作 ； 为实数， 为纯虚数(b≠0). 共轭复数的性质：⑴ ;⑵ ；⑶ ;⑷ ; （5） ；（6）若 ，则 . 7 复数的摸 若向量 表示复数 ，则称 的模 为复数 的模， 一、单选题 1． （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】 由复数的运算法则，可得 . 故选：A. 2．若复数 ，其中i为虚数单位，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用复数的除法运算法则化简复数 ，再利用复数模的公式求解即可. 【详解】 因为 ， 所以 ， 故选：B. 3．已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先对 化简，求出 ，从而可求出 【详解】 解：因为 ， 所以 ， 故选：D 4．设复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用复数的乘法法则可化简得出 . 【详解】 ， 故选：C. 5．在复平面内，复数z对应的点的坐标是 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题可得 ，再由复数乘法计算即可. 【详解】 复数z对应的点的坐标是 ， ， . 故选：D. 6．设复数 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A． 为纯虚数 B．在复平面内， 对应的点位于第二象限 C． 的虚部为 D． 【答案】D 【分析】 根据复数的除法运算求出复数 ，根据复数的概念可知 、 不正确；根据共轭复数的概念和几何意义可知 不正确；利用模长公式求出 可知 正确. 【详解】 由 得 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 不为纯虚数， 不正确； 对应的点 位于第三象限， 不正确； 的虚部为 ， 不正确； ， 正确. 故选：D 7．已知复数 ，则共轭复数 在复平面对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 化简 ，求出 ，找到对应的坐标即可. 【详解】 对应的点的坐标为 ，在第三象限 故选：C 8．复数 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用复数的除法计算公式，直接计算结果. 【详解】 . 故选：A 9．复数 的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 化简得 ，即得其共轭复数. 【详解】 因为 ， 所以其共轭复数是 . 故选：A 10．已知i是虚数单位，a为实数，且 ，则a＝（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-1 【答案】B 【分析】 可得 ，即得 . 【详解】 由 ，得a＝1. 故选：B． 11．若复数 满足 ( ， 是虚数单位)，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据 ，利用复数的除法化简复数z，再由 求解. 【详解】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 解得 . 故选：C 12．若复数 ( 为虚数单位， )为纯虚数，则 的值为（ ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】 对复数 进行分布实数化，根据纯虚数的概念实部为0，虚部不为0即可得 的值. 【详解】 ， 因为该复数为纯虚数，所以 ， ，所以 . 故选：A. 13．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 对应的点 满足方程（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设 ，代入 中，再利用模的运