专题7：数列-备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题

专题7：数列知识点和精选提升题（解析版） 数列知识点： 一、基本概念 1、数列：按照一定次序排列的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列． 无穷数列：项数无限的数列． 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 常数列：各项相等的数列． 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 4、数列的通项公式：表示数列 的第 项与序号 之间的关系的公式． 5、数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公式． 等差数列与等比数列性质的比较 等差数列性质 等比数列性质 1、定义 ； , 2、通项 公式 3、前n项和 4、中项 a、A、b成等差数列 A= ； 是其前k项 与后k项 的等差中项，即： = a、A、b成等比数列 EMBED Equation.DSMT4 （不等价于 ，只能 ）; 是其前k项 与后k项 的 等比中项，即： 5、下标和公式 若m+n=p+q,则 特别地,若m+n=2p,则 若m+n=p+q,则 特别地,若m+n=2p,则 6、首尾项性质 等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和, 即： 等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积, 即： 7、结论 { }为等差数列,若m,n,p成等差数列,则 成等差数列 { }为等比数列,若m,n,p成等差数列,则 成等比数列 （两个等差数列的和仍是等差数列） 等差数列{ },{ }的公差分别为 ,则数列{ }仍为等差数列，公差为 （两个等比数列的积仍是等比数列） 等比数列{ },{ }的公比分别为 ,则数列{ }仍为等比数列，公差为 取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为 取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为 若 则 无此性质； 若 则 无此性质； 若 无此性质； 成等差数列， 公差为 成等差数列，公比为 当项数为偶数 时， 当项数为奇数 时， ， 当项数为偶数 时， 当项数为奇数 时， 8、等差(等比)数列的判断方法 ①定义法： ②等差中项概念； ③函数法： 关于n的一次函数 数列 是首项为p+q，公差为p 的等差数列； ④数列 的前n项和形如 (a，b为常数)，那么数列 是等差数列， ①定义法： ②等差中项概念； ③函数法： ( 均为不为0的常数， )，则数列 是等比数列． ④数列 的前n项和形如 ( 均为不等于0的常数且q≠1)，则数列 是公比不为1的等比数列． 9、共性 非零常数列既是等差数列又是等比数列 一、单选题 1．在等比数列 中， ， ，则 （ ）． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】 设等比数列的公比为 ，根据题中条件，求出 ，进而可求出首项. 【详解】 设等比数列 的公比为 ， 因为 ， ，所以 ，则 ， 因此 ，解得 . 故选：C. 2．已知数列 中，前 项和为 ，点 在函数 的图象上，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意可得 ，再由 与 之间的关系即可求解. 【详解】 点 在函数 的图象上， 则 ， 当 时，则 ， 当 时， ，满足 . 故选：A 3．在等差数列 中，若 ， ，则 （ ） A．6 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】 先求出公差，再利用等差数列的通项公式可得答案. 【详解】 因为等差数列 中， ， ， 所以公差 ，， 则 ， 故选：B. 4．在等比数列 （ ）中，若 ， ，则该数列的前10项和为（ ） A． B．   C．   D． 【答案】B 【分析】 设等比数列 的公比为 ，根据题中条件，求出公比，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】 设等比数列 的公比为 ，由 ， ， 得 ，故 ． ∴ ． 故选：B． 5．在等差数列 中，若 ，则数列 的前13项和 （ ） A．260 B．520 C．1040 D．2080 【答案】C 【分析】 利用等差数列的性质可得 ，即可求出 . 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ，∴ . ∴ . 故选：C. 6．数列 的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用 与 的关系确定 的通项，然后得出题设结论． 【详解】 先写出 的通项是 ， 数列 的通项公式是 ． 故选：A． 7．若数列 各项均为正