专题6：解三角形-备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题

专题6：解三角形知识点和精选提升题（解析版） 解三角形知识点： 正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 （其中R是三角形外接圆的半径） 2.变形：1） ． 2）化边为角：； 3）化边为角： 4）化角为边： EMBED Equation.3 5）化角为边： 二.三角形面积 1. 三.余弦定理 1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 2.变形： 注意整体代入，如： 利用余弦定理判断三角形形状： 设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则： ①若，，所以为锐角 ②若 ③若， 所以为钝角，则是钝角三角形 三角形中常见的结论 三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 三角形三边关系： 两边之和大于第三边：，，； 两边之差小于第三边：，，； 在同一个三角形中大边对大角： 4) 三角形内的诱导公式： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/447b5c9e27a6fdd393600ab7f91bec0b/4d1e2448/ett20/resource/a778656eaf3a03a75deb6f351f510ca7/tbjx.files/image023.gif" \* MERGEFORMATINET 7) 三角形的五心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 一、单选题 1．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】D 【解析】 解：因为△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，，则利用余弦定理得到b的值，那么再结合正弦定理得到sinB=那么cosB=－,选D 2． 中，A、B的对边分别是 ，且 ，那么满足条件的 （ ） A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 【答案】C 【解析】 此题考查正弦定理的应用； 根据正弦定理得 ，所以无解，选C 3．在中,已知,则的面积是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理， ， ，故选 ． 考点：1．正弦定理；2．三角形的面积． 4．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知sinA=2sinCcosB,因为sinA=sin(B+C),那么结合两角和的公式可知， sin(B-C)=0,则可知C=B,故可知三角形为等腰三角形，故选C． 考点：解三角形 点评：主要是考查了三角形中边和角的关系的运用，属于基础题． 5．三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是（　　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为a2＜b2+c2，所以 ,又因为a＞b＞c,所以A为锐角且为最大角，所以角A的取值范围是 6．在中，若，则等于（　　） A．1 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】 因为,故选C 7．在中，如果，那么角等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：由得，即，整理得，根据余弦定理，因为，所以，故选B. 考点：余弦定理. 8．如图，已知正方形 的边长为 ，点 从顶点 沿着 的方向，向顶点 运动，速度为 ，同时，点 从顶点 沿着 的方向，向顶点 运动，速度为 ，则 的最小值为（ ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】 先设 ， 运动的时间为 ，根据题中条件，得到 ， ，由配方法求出 的最小值，即可得出结果. 【详解】 设 ， 运动的时间为 ，则 ， ，因此 ， 由 得 ， 因此 ， 当且仅当 时， 取得最小值 ，则 的最小值为 . 故选：B.