专题5：三角恒等变换-备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题

专题5：三角恒等变换知识点和精选提升题（解析版） 三角恒等变换知识点： 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2） (3） (4） (5） (6） (7) = (其中,辅助角 所在象限由点 所在的象限决定, ，该法也叫合一变形). (8) 2. 二倍角公式 （1） （2） （3） 3. 降幂公式： （1） （2） 4. 升幂公式 （1） （2） （3） （4） （5） 5. 半角公式（符号的选择由 所在的象限确定） （1）， （2） ， （3） 6. 万能公式（用的不多，了解一下）: （1） , （2） ,（3） 7，辅角公式 其中，比如： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 10. 常见数据：， , , 一、单选题 1．函数 的值域为（ ） A．[-2，2] B． C．[-1，1] D． 【答案】B 【分析】 将 展开重新整理得到 ，求出值域即可 【详解】 解析：f(x)=sinx-cos =sinx- cosx+ sinx= sinx- cosx= sin ， 所以函数f(x)的值域为 故选：B 2．若 且 则 （ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 根据两角差的正切公式，展开代数，即可得答案. 【详解】 ， 故选：C 3．计算 （ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用两角差的余弦公式可得答案. 【详解】 . 故选：C. 4．已知tan(α＋ )＝2，则 的值为（ ） A．－ B． C． D．－ 【答案】A 【分析】 求出tanα，把 化简为tanα－ 计算即可. 【详解】 tanα＝tan[(α＋ )－ ]＝ ＝ ， 原式＝ ＝tanα－ ＝ 故选：A 5．式子 的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】 由正余弦的倍角公式、诱导公式即可化简求值. 【详解】 由 ， ， ∴ ， 故选：B 【点睛】 本题考查了利用三角恒等变换化简求值，属于简单题. 6． 中，角 ， ， 的对边分别为 ．若向量 ， ，且 ，则角 的大小为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角 的方程，得解． 【详解】 由 得， ， 由正弦定理得， ， 化为 ， 即 ， 由于 ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选 ． 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积和正弦定理，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．已知sinα、cosα是方程5x2﹣ x﹣2＝0的两个实根，且α∈（0，π），则cos（α+ ）＝（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】D 【分析】 根据韦达定理可得 ， ，结合 ，可得 ，根据两角和的余弦公式可得 EMBED Equation.DSMT4 ，由此可得结果. 【详解】 因为sinα、cosα是方程5x2﹣ x﹣2＝0的两个实根， 所以 ， ， 因为 ，且 ，所以 且 ， 所以 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D. 【点睛】 本题考查了韦达定理，两角和的余弦公式，属于基础题. 8．已知tana=2，则 = （ ） A．2 B． C．-2 D． 【答案】B 【分析】 利用二倍角公式，转化为 EMBED Equation.DSMT4 ，再利用商数关系求解. 【详解】 因为tana=2， 所以 ， ， ， 故选：B 9．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用 表示.若实数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用二倍角公式可求三角函数的值． 【详解】 根据题中的条件可得 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A． 10．已知函数 的图象过点 ，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数 的图象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 【答案】C 【分析】 先对 进行化简，再根据图象过点 ，即可求出 ，根据 的解析式即可求解. 【详解】 解： ， 又 过点 ， 故 ， 即 ， 解得： ， 又 ， 令 ， 解得： ， ， 故