专题3：三角函数-备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题

专题3：三角函数知识点和精选提升题（解析版） 知识点： 1、将函数 的图象上所有的点，向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象。 2、函数 的性质： ①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相： 。 周期函数：一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得定义域内的每一个 值，都满足 ，那么函数 就叫做周期函数， 叫做该函数的周期. 4、⑴ 对称轴：令 ，得 对称中心： ，得 ， ； ⑵ 对称轴：令 ，得 ； 对称中心： ，得 ， ； ⑶周期公式: ①函数 及 的周期 (A、ω、 为常数，且A≠0). ②函数 的周期 (A、ω、 为常数 ，且A≠0). 三角函数的图像与性质表格 图像 定义域 值域 最值 当 EMBED Equation.DSMT4 时， ； 当 EMBED Equation.DSMT4 时， ． 当 时， ；当 时， ． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数； 在 EMBED Equation.DSMT4 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 6. 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 7. 的的图像 8. 函数的变换： （1）函数的平移变换 ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减） （2）函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短） 一、单选题 1．将函数y＝sinx的图象向左平移 个单位，得到的图象的函数解析式是（ ） A．y＝sin B．y＝sinx－ C．y＝sin D．y＝sinx＋ 【答案】C 【分析】 根据三角函数图象平移变换写出新解析式，可得正确选项． 【详解】 函数y＝sinx的图象向左平移 个单位，得到y＝sin 的图象． 故选：C． 2．函数y＝cos ，x∈ 的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用余弦函数图象和性质即可求得结果. 【详解】 因为x∈ ，所以 ，所以 . 故选：B. 3．下列函数中最小正周期为π的偶函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出选项中每个函数的最小正周期并判断其奇偶性，从而可得答案. 【详解】 A中,函数 是奇函数，最小正周期为 ，不合题意； B中,函数 是偶函数，最小正周期为 ，不合题意； C中,函数 是偶函数，最小正周期为 ，不合题意； D中,函数 是偶函数，最小正周期为 ，符合题意． 故选：D. 4．要得到函数 的图象，只要把函数 的图象（ ） A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位 【答案】C 【分析】 由题得 ，再利用图象的平移求解. 【详解】 由题得 ， 所以只要把函数 的图象，向右平移平移 个单位，得到函数 的图象. 故选：C 5．已知角 的终边经过点 ，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三角函数的定义即可求解. 【详解】 解：根据三角函数的定义： ， . 故选：D. 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，依次判断选项中函数的奇偶性、单调性，从而得到正确选项. 【详解】 根据题意，依次判断选项： 对于A， ，是非奇非偶函数，不符合题意； 对于B， ，是余弦函数，是偶函数， 在区间 上不是单调函数，不符合题意； 对于C， ，是奇函数，不是偶函数，不符合题意； 对于D， ，是二次函数，其开口向下对称轴为y轴， 既是偶函数又在 上单调递增， 故选：D. 7．已知函数 ，则 的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 判断函数的奇偶性，再利用 时，函数值的符号即可求解. 【详解】 由 ， 则 ， 所以函数为奇函数，排除B、D. 当 ，则 ， 所以 ， ， 所以 ，排除A. 故选：C 8．要得到 的图像，只需将函数 的图像（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C